DESCRIEREA MULȚIMILOR - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · actualizat 23 septembrie 2026

O mulțime se descrie fie prin enumerarea elementelor, între acolade, fie printr-o proprietate pe care o au toate elementele ei, și nimeni altcineva. Mai jos găsești notațiile, apartenența la o mulțime și 8 exerciții rezolvate pas cu pas, de la ușor la greu.

Cum descrii o mulțime

O mulțime este un grup bine definit de obiecte, numite elementele mulțimii. „Bine definit” înseamnă că, pentru orice obiect, poți decide clar dacă face parte din mulțime sau nu. Mulțimile se notează de obicei cu litere mari: $A$ , $B$ , $M$ . De exemplu, „elevii din clasa ta” e o mulțime bine definită, pentru că oricine poate verifica dacă un anumit elev face parte din ea; „elevii talentați” nu e o mulțime bine definită, pentru că „talentat” înseamnă altceva pentru fiecare.

Apartenența. Dacă $x$ este element al mulțimii $A$ , scrii $x \in A$ și citești „ $x$ aparține lui $A$ ”. Dacă nu este, scrii $x \notin A$ . Elementele unei mulțimi pot fi numere, litere, cuvinte sau orice altceva, atâta timp cât regula de apartenență e clară.

O mulțime se poate descrie în două moduri, la fel de corecte. Alegi unul sau altul în funcție de câte elemente are mulțimea și cât de ușor le poți lista pe toate.

1. Prin enumerarea elementelor. Scrii toate elementele, separate prin virgulă, între acolade. De exemplu, mulțimea cifrelor pare este $A =$ ${0,$ $2,$ $4,$ $6,$ $8}$ . Fiecare element apare o singură dată, iar ordinea nu contează.

2. Prin proprietate caracteristică. În loc să listezi elementele, scrii condiția pe care o îndeplinesc: $A =$ ${x \in ℕ | x este par,$ $x < 10}$ . Bara $|$ se citește „astfel încât”. Metoda e utilă mai ales când mulțimea are foarte multe elemente sau e infinită și nu poți lista totul; ar fi imposibil, de exemplu, să enumeri toate numerele naturale pare.

Mulțimea vidă, notată $\emptyset$ , este mulțimea fără niciun element. Apare atunci când nicio valoare nu îndeplinește proprietatea cerută. Nu e „nimic” în sensul obișnuit: e o mulțime perfect validă, doar că nu conține elemente.

Cardinalul unei mulțimi $A$ , notat $card (A)$ , este numărul ei de elemente. De exemplu, $card ({0,2,4,6,8}) =$ $5$ . Cardinalul mulțimii vide este $0$ , pentru că nu are niciun element de numărat.

Exerciții rezolvate : descrierea mulțimilor

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Enumerarea elementelorușor

Scrie prin enumerarea elementelor mulțimea $A =$ ${x \in ℕ | x este par,$ $x < 10}$ .

Rezolvare pas cu pas

Cauți toate numerele naturale pare, mai mici decât $10$ .
Acestea sunt $0, 2, 4, 6$ și $8$ .

Răspuns: $A =$ ${0,$ $2,$ $4,$ $6,$ $8}$

EXERCIȚIUL 2Apartenență la o mulțimeușor

Se dă mulțimea numerelor prime $B =$ ${2,$ $3,$ $5,$ $7,$ $11,$ $13}$ . Este $9 \in B$ ? Dar $11 \in B$ ?

Rezolvare pas cu pas

$9$ nu este număr prim, pentru că se împarte exact și la $3$ ; nu apare în listă, deci $9 \notin B$ .
$11$ este număr prim și apare în listă, deci $11 \in B$ .

Răspuns: $9 \notin B$ ; $11 \in B$

EXERCIȚIUL 3Scrierea prin proprietatemediu

Scrie prin proprietate caracteristică mulțimea $C =$ ${5,$ $10,$ $15,$ $20,$ $25}$ .

Rezolvare pas cu pas

Observi că fiecare element este un multiplu al lui $5$ .
Cel mai mic element este $5$ , iar cel mai mare este $25$ .

Răspuns: $C =$ ${x \in ℕ | x multiplu de 5,$ $5 \leq x \leq 25}$

EXERCIȚIUL 4Cardinalul unei mulțimimediu

Determină prin enumerare mulțimea $D =$ ${x \in ℕ | 3 \leq x \leq 12,$ $x multiplu de 3}$ și cardinalul ei.

Rezolvare pas cu pas

Cauți multiplii de $3$ cuprinși între $3$ și $12$ : $3, 6, 9$ și $12$ .
Numeri elementele găsite: sunt $4$ la număr.

Răspuns: $D = {3, 6, 9, 12}$ , $card (D) = 4$

EXERCIȚIUL 5Mulțimea vidămediu

Determină mulțimea $E =$ ${x \in ℕ | x^{2} =$ $5}$ .

Rezolvare pas cu pas

Cauți un număr natural care, ridicat la pătrat, dă $5$ .
$2^{2} = 4$ și $3^{2} = 9$ ; niciun număr natural nu se află între ele, deci niciunul nu verifică $x^{2} = 5$ .

Răspuns: $E = \emptyset$

EXERCIȚIUL 6Condiție compusămediu

Scrie prin enumerare mulțimea $F =$ ${x \in ℕ | x par,$ $x < 20,$ $x multiplu de 3}$ .

Rezolvare pas cu pas

Un număr care este și par, și multiplu de $3$ , este de fapt multiplu de $6$ .
Multiplii lui $6$ , mai mici decât $20$ , sunt $0, 6, 12$ și $18$ .

Răspuns: $F = {0, 6, 12, 18}$

EXERCIȚIUL 7Divizori cu o condițiegreu

Determină prin enumerare mulțimea $H =$ ${x \in ℕ | x divizor al lui 24,$ $x par}$ și cardinalul ei.

Rezolvare pas cu pas

Divizorii lui $24$ sunt $1, 2, 3, 4, 6, 8, 12$ și $24$ .
Dintre ei, cei pari sunt $2, 4, 6, 8, 12$ și $24$ ; cei impari ( $1$ și $3$ ) nu intră în $H$ .

Răspuns: $H =$ ${2,$ $4,$ $6,$ $8,$ $12,$ $24}$ , $card (H) = 6$

EXERCIȚIUL 8Pătrate perfecte de două cifregreu

Scrie prin enumerare mulțimea numerelor naturale de două cifre care sunt pătrate perfecte.

Rezolvare pas cu pas

Un pătrat perfect de două cifre este cuprins între $10$ și $99$ .
Verifici pătratele numerelor de la $4$ la $9$ : $4^{2} = 16$ , $5^{2} = 25$ , $6^{2} = 36$ , $7^{2} = 49$ , $8^{2} = 64$ , $9^{2} = 81$ .
$3^{2} = 9$ are o singură cifră, iar $10^{2} = 100$ are trei, deci nu intră în mulțime.

Răspuns: Mulțimea este ${16,$ $25,$ $36,$ $49,$ $64,$ $81}$ , cu cardinalul $6$

Cum recunoști un exercițiu de descriere a mulțimilor

Enunțul cere să scrii o mulțime dată printr-o proprietate, prin enumerarea elementelor ei, sau invers.
Trebuie să verifici dacă un anumit element aparține sau nu unei mulțimi date.
Ți se cere cardinalul unei mulțimi, adică numărul ei de elemente.

Greșeli frecvente la descrierea mulțimilor

Confunzi semnul de apartenență cu cel de incluziune. Semnul $\in$ leagă un element de o mulțime ( $3 \in A$ ). Pentru relația dintre două mulțimi se folosește alt semn, nu $\in$ .
Repeți un element de mai multe ori la enumerare. Fiecare element al unei mulțimi se scrie o singură dată, chiar dacă în enunțul de plecare apare de mai multe ori.
Crezi că mulțimea vidă „nu există”. Când nicio valoare nu îndeplinește proprietatea cerută, mulțimea nu dispare: este $\emptyset$ , cu cardinalul $0$ , și rămâne o mulțime validă.

Exersează : descrierea mulțimilor

Fișă de lucru: Descrierea mulțimilor, clasa a VI-aPDF de printat, 6 exerciții Test: Mulțimi, clasa a VI-acu barem (PDF)

Din același capitol

Întrebări frecvente despre descrierea mulțimilor

Ce înseamnă că o mulțime este „bine definită”?

Înseamnă că, pentru orice element, poți decide clar dacă face parte din mulțime sau nu, fără nicio ambiguitate.

Contează ordinea elementelor la enumerare?

Nu. ${2, 4, 6}$ și ${6, 2, 4}$ sunt aceeași mulțime, pentru că au exact aceleași elemente.

Când folosesc enumerarea și când proprietatea caracteristică?

Enumerarea, când mulțimea are puține elemente și le poți lista pe toate. Proprietatea, când mulțimea e mare sau infinită.

Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în 1. Mulțimi. Descriere, notații, reprezentări..

Exersează cu fișa de lucru: Mulțimi — fișă de lucru — temă printabilă, cu rezolvări separate.

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Verifică-te: 5 întrebări

Alege un răspuns și vezi imediat dacă e corect. Nu se salvează nimic, îl poți relua oricând.

1. Care dintre următoarele reprezintă o mulțime descrisă prin enumerarea elementelor?
2. Cum se notează mulțimea vidă (mulțimea fără niciun element)?
3. Care afirmație despre elementele unei mulțimi este corectă?
4. Fie mulțimea $B = {a, e, i, o, u}$ . Ce reprezintă aceasta?
5. Cum se citește simbolul $3 \in A$ ?

Despre acest articol

Redactat de: Echipa editorială Școala Virtuală. Răspundem de conținutul lui și îl corectăm când găsim o greșeală.
Pe ce se bazează: Programa școlară în vigoare pentru gimnaziu, la matematică - aceleași noțiuni, în aceeași ordine în care se predau la clasă.
Cine predă tema: Alexandra Pavel, profesor de matematică cu 15 ani la catedră, predă lecțiile video de matematică pentru clasele V-VIII.
Publicat: 30 august 2026, actualizat 23 septembrie 2026

Exerciții rezolvate din aceeași clasă

SUBMULȚIMI, ce este o submulțime și cum le scrii - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 1: Mulțimi

OPERAȚIILE CU MULȚIMI - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 1: Mulțimi

MULȚIMI DISJUNCTE, ce sunt și cum le recunoști - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 1: Mulțimi

DESCOMPUNEREA NUMERELOR NATURALE în factori primi - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 2: Divizibilitatea numerelor naturale

DETERMINAREA C.M.M.D.C. prin descompunere în factori primi - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 2: Divizibilitatea numerelor naturale

CMMMC (cel mai mic multiplu comun) - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 2: Divizibilitatea numerelor naturale

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună