ÎNMULȚIREA NUMERELOR NATURALE - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · actualizat 23 septembrie 2026

La înmulțirea numerelor naturale, numărul care se repetă se numește deînmulțit, cel care spune de câte ori se repetă se numește înmulțitor, iar rezultatul se numește produs, iar proprietatea distributivă te ajută să calculezi rapid produse mari. Mai jos găsești regula pe scurt și 8 exerciții rezolvate pas cu pas, de la ușor la greu.

Cum se face înmulțirea numerelor naturale

Deînmulțit, înmulțitor, produs. Înmulțirea a două numere naturale $a$ și $b$ înseamnă, de fapt, o adunare repetată: aduni pe $a$ de $b$ ori. Numărul care se repetă se numește deînmulțit, cel care spune de câte ori se repetă se numește înmulțitor, iar rezultatul se numește produs: $a \cdot b$ .

Proprietăți. Comutativitatea: $a \cdot b =$ $b \cdot a$ . Asociativitatea: $(a \cdot b) \cdot c =$ $a \cdot (b \cdot c)$ . Elementul neutru: $a \cdot 1 = a$ . Elementul absorbant: $a \cdot 0 = 0$ , pentru orice $a$ . Un produs care conține un factor $0$ este mereu $0$ , indiferent de ceilalți factori.

Distributivitatea, cea mai utilă proprietate. Înmulțirea se distribuie față de adunare și față de scădere:

$a \cdot (b + c) =$ $a \cdot b + a \cdot c$

De exemplu, pentru $7 \cdot 12$ , scrii $7 \cdot (10 + 2) =$ $70 + 14 =$ $84$ . La fel funcționează și pentru scădere: $a \cdot (b - c) =$ $a \cdot b - a \cdot c$ . De exemplu, $8 \cdot 97 =$ $8 \cdot (100 - 3) =$ $800 - 24 =$ $776$ . Această proprietate nu există la adunare sau la scădere: e specifică înmulțirii, pentru că „desface” o operație în alta.

Trucul practic e simplu: ori de câte ori unul dintre factori e „aproape” de un număr rotund (aproape de 100, de 50 sau de 1.000), scrie-l ca sumă sau ca diferență față de acel număr rotund. Înmulțirea cu un număr rotund se face aproape din cap, iar distributivitatea te scapă de calculul greoi din minte al produsului inițial.

Spre deosebire de adunare, unde distributivitatea nu are ce să „desfacă”, la înmulțire proprietatea asta face toată diferența între un calcul rapid și unul greoi, făcut cifră cu cifră pe hârtie. Cu cât exersezi mai mult descompunerea factorilor în numere rotunde, cu atât recunoști mai repede, dintr-o privire, care e drumul scurt spre rezultat.

Exerciții rezolvate : înmulțirea numerelor naturale

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Produs din tabla înmulțiriiușor

Calculează $7 \cdot 8$ .

Rezolvare pas cu pas

E un calcul direct din tabla înmulțirii.
Poți verifica descompunând: $7 \cdot 8 =$ $7 \cdot (4 + 4) =$ $28 + 28 =$ $56$ .

Răspuns: $7 \cdot 8 = 56$

EXERCIȚIUL 2Comutativitatea înmulțiriiușor

Verifică, printr-un calcul, dacă $6 \cdot 9$ și $9 \cdot 6$ dau același produs.

Rezolvare pas cu pas

Calculăm $6 \cdot 9 = 54$ .
Calculăm $9 \cdot 6 = 54$ .
Rezultatul e același: ordinea factorilor nu schimbă produsul.

Răspuns: Da, ambele produse dau $54$ .

EXERCIȚIUL 3Elementul absorbantușor

Calculează $24 \cdot 15 \cdot 0 \cdot 7$ .

Rezolvare pas cu pas

Observăm că printre factori se află $0$ .
Orice produs care conține factorul $0$ este $0$ , indiferent cât de mari sunt ceilalți factori, deci nu mai calculăm nimic altceva.

Răspuns: $24 \cdot 15 \cdot 0 \cdot 7 =$ $0$

EXERCIȚIUL 4Distributivitate față de scăderemediu

Folosind proprietatea distributivă, calculează mai ușor $8 \cdot 97$ .

Rezolvare pas cu pas

Scriem $97$ ca $100 - 3$ , un număr mai simplu de înmulțit: $8 \cdot (100 - 3)$ .
Distribuim: $8 \cdot 100 - 8 \cdot 3 =$ $800 - 24$ .
Calculăm: $800 - 24 = 776$ .

Răspuns: $8 \cdot 97 = 776$

EXERCIȚIUL 5Grupare cu proprietatea asociativămediu

Folosind proprietățile înmulțirii, calculează mai ușor $25 \cdot 37 \cdot 4$ .

Rezolvare pas cu pas

Cu comutativitatea, schimbăm ordinea factorilor: $25 \cdot 4 \cdot 37$ .
Cu asociativitatea, grupăm primii doi factori, care dau un număr rotund: $(25 \cdot 4) \cdot 37$ .
Calculăm: $25 \cdot 4 = 100$ , apoi $100 \cdot 37 =$ $3.700$ .

Răspuns: $25 \cdot 37 \cdot 4 =$ $3.700$

EXERCIȚIUL 6Problemă cu biletemediu

Un bilet la un spectacol costă $15$ lei. O clasă cumpără $24$ de bilete. Cât plătește clasa în total?

Rezolvare pas cu pas

Deînmulțitul este prețul unui bilet, $15$ , iar înmulțitorul este numărul de bilete, $24$ .
Descompunem $24$ în $20 + 4$ și distribuim: $15 \cdot (20 + 4) =$ $15 \cdot 20 + 15 \cdot 4$ .
Calculăm: $300 + 60 = 360$ .

Răspuns: 360 de lei

EXERCIȚIUL 7Aflarea unui factor necunoscutgreu

Un factor necunoscut, înmulțit cu $24$ , dă produsul $888$ . Află factorul necunoscut.

Rezolvare pas cu pas

Dacă $24 \cdot x = 888$ , atunci factorul necunoscut se află împărțind produsul la celălalt factor.
Calculăm $x = 888 : 24 = 37$ .
Verificăm prin înmulțire: $24 \cdot 37 = 888$ . Bate.

Răspuns: $x = 37$

EXERCIȚIUL 8Produs mare, cu distributivitategreu

Provocare: Calculează mai ușor $48 \cdot 25$ , folosind proprietatea distributivă.

Rezolvare pas cu pas

Scriem $48$ ca $50 - 2$ , pentru că $50 \cdot 25$ e mai simplu de calculat decât $48 \cdot 25$ direct.
Distribuim: $48 \cdot 25 =$ $(50 - 2) \cdot 25 =$ $50 \cdot 25 - 2 \cdot 25$ .
Calculăm: $1.250 - 50 =$ $1.200$ .

Răspuns: $48 \cdot 25 =$ $1.200$

Cum recunoști un exercițiu de înmulțire a numerelor naturale

Cerința spune „calculează produsul”, „înmulțește” sau te întreabă „de câte ori mai mult”.
Enunțul cere să folosești proprietatea distributivă ca să calculezi „mai ușor” un produs cu numere mari.
O problemă în care se repetă aceeași cantitate de mai multe ori (preț pe bucată × număr de bucăți, viteză × timp).

Greșeli frecvente la înmulțirea numerelor naturale

Crezi că orice număr înmulțit cu 0 rămâne același. Orice număr înmulțit cu $0$ dă $0$ , nu numărul inițial: $7 \cdot 0 = 0$ , nu $7$ .
La distributivitate, înmulțești doar primul termen din paranteză. Regula se aplică la toți termenii din paranteză: $4 \cdot (3 + 5) =$ $4 \cdot 3 + 4 \cdot 5$ , nu doar $4 \cdot 3 + 5$ .
Uiți reținerea la înmulțirea numerelor mai mari. Scrie reținerea deasupra coloanei următoare, vizibil, exact ca la adunare. Nu o ține în cap, mai ales când înmulțești cu un factor de două cifre.

Exersează : înmulțirea numerelor naturale

Fișă de lucru: Înmulțirea numerelor naturale, clasa a V-aPDF de printat, cu rezolvări Test: Numere naturale, clasa a V-acu barem (PDF)

Din același capitol

Întrebări frecvente despre înmulțirea numerelor naturale

Trebuie să știu tabla înmulțirii pe de rost?

Da. Toate calculele mai lungi se bazează pe ea, iar dacă o recalculezi de fiecare dată, pierzi timp și te încurci la exercițiile cu mai mulți pași.

De ce înmulțirea cu 0 dă mereu 0?

Gândește-te concret: $5 \cdot 0$ înseamnă 5 grupuri cu câte 0 obiecte. Oricâte grupuri goale aduni, tot 0 obții.

Când folosesc distributivitatea în loc să înmulțesc direct?

Ori de câte ori unul dintre factori e mai greu de înmulțit direct, dar poate fi scris ca o sumă sau o diferență de numere rotunde, ca $97 = 100 - 3$ sau $48 = 50 - 2$ . Cu puțină practică, recunoști singur, dintr-o privire, când merită să descompui un factor și când e mai simplu să înmulțești direct.

Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în 10. Înmulțirea numerelor naturale. Proprietăți, observații, exerciții.

Exersează cu fișa de lucru: Înmulțirea numerelor naturale — fișă de lucru — temă printabilă, cu rezolvări separate.

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Verifică-te: 5 întrebări

Alege un răspuns și vezi imediat dacă e corect. Nu se salvează nimic, îl poți relua oricând.

1. Care este rezultatul înmulțirii $346 \times 0$ ?
2. Care proprietate a înmulțirii este ilustrată de egalitatea $7 \times 5 = 5 \times 7$ ?
3. Calculează folosind proprietatea distributivă: $6 \times (10 + 3)$
4. Care este elementul neutru al înmulțirii numerelor naturale?
5. Calculează folosind proprietatea asociativă: $(4 \times 5) \times 2$

Despre acest articol

Redactat de: Echipa editorială Școala Virtuală. Răspundem de conținutul lui și îl corectăm când găsim o greșeală.
Pe ce se bazează: Programa școlară în vigoare pentru gimnaziu, la matematică - aceleași noțiuni, în aceeași ordine în care se predau la clasă.
Cine predă tema: Alexandra Pavel, profesor de matematică cu 15 ani la catedră, predă lecțiile video de matematică pentru clasele V-VIII.
Publicat: 26 august 2026, actualizat 23 septembrie 2026

Exerciții rezolvate din aceeași clasă

SCĂDEREA NUMERELOR NATURALE - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 1: Numere naturale

MINUS ÎN FAȚA PARANTEZELOR - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 1: Numere naturale

FACTOR COMUN - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 1: Numere naturale

FACTOR COMUN, EXERCIȚII DE APROFUNDARE - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 1: Numere naturale

ÎMPĂRȚIREA NUMERELOR NATURALE - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 1: Numere naturale

ÎMPĂRȚIREA aprofundare - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 1: Numere naturale

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună