ÎMPĂRȚIREA NUMERELOR NATURALE - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

1. Împărțim pe rând cifrele deîmpărțitului: $14:4=3$ rest $2$, coborâm cifra $7$ și obținem $27$.
2. $27:4=6$ rest $3$, coborâm cifra $6$ și obținem $36$.
3. $36:4=9$ rest $0$. Câtul este $369$, iar restul $0$, deci împărțirea este exactă.
4. Proba: $4\cdot 369=1476$.

Răspuns: $1476:4=369$

1. $10:7=1$ rest $3$, coborâm cifra $0$ și obținem $30$.
2. $30:7=4$ rest $2$, coborâm ultima cifră $0$ și obținem $20$.
3. $20:7=2$ rest $6$. Câtul este $142$, iar restul $6$.
4. Restul este mai mic decât împărțitorul: $6<7$, deci condiția este respectată.
5. Verificare: $7\cdot 142+6=$ $994+6=$ $1000$.

Răspuns: câtul $142$, restul $6$

1. a) Zero împărțit la orice număr nenul dă zero: $0:15=0$.
2. b) Un număr nenul împărțit la el însuși dă $1$: $15:15=1$.
3. c) Orice număr împărțit la $1$ rămâne neschimbat: $15:1=15$.
4. d) Nu. Dacă ar exista un cât $c$, am avea $15=0\cdot c=0$, ceea ce este fals. Împărțirea la $0$ nu se poate face.

Răspuns: a) $0$; b) $1$; c) $15$; d) nu se poate

1. Folosim teorema împărțirii cu rest: $a=b\cdot c+r$.
2. Verificăm întâi dacă restul este bun: $5<13$, deci datele sunt corecte.
3. Înlocuim: $a=13\cdot 27+5$.
4. $13\cdot 27=351$, deci $a=351+5=356$.

Răspuns: $a=356$

1. Scriem teorema împărțirii cu rest: $500=$ $b\cdot 23+17$.
2. Scădem restul: $b\cdot 23=$ $500-17=$ $483$.
3. Împărțim: $b=483:23=21$.
4. Verificăm condiția restului: $17<21$, deci rezultatul este bun.
5. Probă: $21\cdot 23+17=$ $483+17=$ $500$.

Răspuns: $b=21$

1. Împărțim numărul de caiete la numărul de caiete dintr-un pachet: $1250:24$.
2. $24\cdot 50=1200$, deci câtul este cel puțin $50$. Mai rămân $50$ de caiete.
3. $24\cdot 2=48$, deci mai intră încă $2$ pachete și rămân $2$ caiete.
4. Câtul este $52$, iar restul $2$. Verificare: $24\cdot 52+2=$ $1248+2=$ $1250$.

Răspuns: $52$ de pachete pline și $2$ caiete rămase

1. Notăm deîmpărțitul cu $a$ și împărțitorul cu $b$. Din teorema împărțirii cu rest: $a=5\cdot b+3$.
2. Din enunț: $a+b+5+3=125$, deci $a+b=117$.
3. Înlocuim pe $a$: $5\cdot b+3+b=$ $117$, adică $6\cdot b=114$.
4. Rezultă $b=19$, iar $a=$ $5\cdot 19+3=$ $98$.
5. Verificăm condiția restului: $3<19$. Verificăm suma: $98+19+5+3=$ $125$.

Răspuns: deîmpărțitul $98$, împărțitorul $19$

1. Din teorema împărțirii cu rest: $a=$ $9\cdot 7+r=$ $63+r$.
2. Restul poate lua orice valoare de la $0$ până la $8$, pentru că restul este mai mic decât împărțitorul $9$.
3. Numerele sunt $63,$ $64,$ $65,$ $\dots ,$ $71$, deci sunt $9$ numere.
4. Suma lor: $63+64+\dots +71=$ $(63+71)\cdot 9:2=$ $134\cdot 9:2=$ $603$.

Răspuns: numerele de la $63$ la $71$, adică $9$ numere, cu suma $603$