FACTOR COMUN, EXERCIȚII DE APROFUNDARE - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · actualizat 23 septembrie 2026

Ai învățat deja regula de bază a factorului comun, $a \cdot b + a \cdot c =$ $a \cdot (b + c)$ ; acum e momentul să exersezi variantele mai grele: patru termeni, adunare și scădere în aceeași expresie, alegerea celui mai mare factor comun posibil. Mai jos găsești un rezumat scurt al regulii, cu link spre explicația completă, și 8 exerciții rezolvate pas cu pas, de la ușor la greu.

Factor comun: recapitulare rapidă și ce e nou aici

Regula de bază: dacă un număr $a$ apare ca factor în toți termenii unei sume sau diferențe, îl poți scoate în față și scrii ce rămâne în paranteză:

$a \cdot b + a \cdot c =$ $a \cdot (b + c)$

Pentru explicația completă a regulii, cu pașii de lucru și exemple simple, vezi articolul Factor comun: definiție, proprietăți și exemple. Aici trecem direct la ce e nou față de acolo.

Cu mai mult de doi termeni. Regula se extinde la oricâți termeni: $a \cdot b +$ $a \cdot c +$ $a \cdot d +$ $a \cdot e =$ $a \cdot (b + c + d + e)$ .

Adunare și scădere combinate. Într-o expresie cu și $+$ , și $-$ , factorul comun iese la fel, doar că păstrezi semnele exact ca în expresia inițială: $a \cdot b + a \cdot c - a \cdot d =$ $a \cdot (b + c - d)$ .

Alegerea celui mai mare factor comun. Când termenii sunt numere obișnuite, nu produse gata scrise, poți găsi mai mulți factori comuni posibili. Cu cât alegi unul mai mare, cu atât rămân numere mai mici în paranteză și calculul e mai scurt. De exemplu, la $144 + 216$ poți scoate $4$ , dar și $8$ , și $72$ ; cel mai scurt calcul îl obții cu $72$ , cel mai mare număr la care se împart amândoi termenii.

Verificarea rămâne aceeași: desfaci paranteza înapoi și trebuie să obții expresia de la care ai plecat.

Exerciții rezolvate : factorul comun

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Trei termeni, produse deja scriseușor

Calculează, scoțând factor comun: $9 \cdot 14 + 9 \cdot 23 + 9 \cdot 13$ .

Rezolvare pas cu pas

Factorul $9$ apare în toți cei trei termeni.
$9 \cdot 14 + 9 \cdot 23 + 9 \cdot 13 =$ $9 \cdot (14 + 23 + 13)$ .
Paranteza dă $14 + 23 + 13 = 50$ .
$9 \cdot 50 = 450$ .

Răspuns: $450$

EXERCIȚIUL 2Scădere cu factor comun mai mareușor

Calculează: $48 \cdot 76 - 48 \cdot 56$ .

Rezolvare pas cu pas

Factorul comun este $48$ .
$48 \cdot 76 - 48 \cdot 56 =$ $48 \cdot (76 - 56)$ .
Paranteza dă $76 - 56 = 20$ .
$48 \cdot 20 = 960$ .

Răspuns: $960$

EXERCIȚIUL 3Patru termeni, fără produse scrisemediu

Calculează rapid, scoțând factor comun: $15 + 30 + 45 + 60$ .

Rezolvare pas cu pas

Termenii nu sunt scriși ca produse, deci cauți un număr la care se împart toți patru. Toți se împart la $15$ .
Scrii fiecare termen ca produs cu $15$ : $15 = 15 \cdot 1$ , $30 = 15 \cdot 2$ , $45 = 15 \cdot 3$ , $60 = 15 \cdot 4$ .
$15 + 30 + 45 + 60 =$ $15 \cdot (1 + 2 + 3 + 4)$ .
Paranteza dă $1 + 2 + 3 + 4 = 10$ .
$15 \cdot 10 = 150$ .

Răspuns: $150$

EXERCIȚIUL 4Adunare și scădere în aceeași expresiemediu

Calculează: $23 \cdot 48 + 23 \cdot 37 - 23 \cdot 15$ .

Rezolvare pas cu pas

Factorul comun este $23$ , iar semnele din paranteză rămân exact ca în expresia inițială.
$23 \cdot 48 +$ $23 \cdot 37 - 23 \cdot 15 =$ $23 \cdot (48 + 37 - 15)$ .
Paranteza dă $48 + 37 - 15 = 70$ .
$23 \cdot 70 = 1.610$ .

Răspuns: $1.610$

EXERCIȚIUL 5Sumă de puteri cu aceeași bazămediu

Calculează: $2^{6} + 2^{8}$ .

Rezolvare pas cu pas

Scoți puterea cu exponentul cel mai mic, $2^{6}$ .
Scrii al doilea termen cu acest factor: $2^{8} = 2^{6} \cdot 2^{2}$ .
$2^{6} + 2^{8} =$ $2^{6} \cdot (1 + 2^{2}) =$ $2^{6} \cdot (1 + 4) =$ $2^{6} \cdot 5$ .
$2^{6} = 64$ , deci rezultatul este $64 \cdot 5 = 320$ .

Răspuns: $320$

EXERCIȚIUL 6Trei termeni, unul e chiar factorul comunmediu

Calculează: $7 \cdot 15 + 7 \cdot 24 + 7$ .

Rezolvare pas cu pas

Al treilea termen este chiar factorul comun, pentru că $7 = 7 \cdot 1$ .
$7 \cdot 15 + 7 \cdot 24 + 7 =$ $7 \cdot (15 + 24 + 1)$ .
Paranteza dă $15 + 24 + 1 = 40$ .
$7 \cdot 40 = 280$ .

Răspuns: $280$

EXERCIȚIUL 7Alegi cel mai mare factor comungreu

Calculează rapid $144 + 216$ , scoțând cel mai mare factor comun posibil.

Rezolvare pas cu pas

Ambii termeni se împart la $4$ , dar și la numere mai mari: caută cel mai mare număr la care se împart amândoi.
$144 = 72 \cdot 2$ și $216 = 72 \cdot 3$ ; nu mai există un număr mai mare care să împartă exact ambii termeni.
$144 + 216 =$ $72 \cdot (2 + 3)$ .
Paranteza dă $2 + 3 = 5$ .
$72 \cdot 5 = 360$ .

Răspuns: $360$

EXERCIȚIUL 8Problemă cu trei termenigreu

O firmă de transport vinde bilete cu $24$ de lei bucata. Într-o săptămână a vândut $35$ de bilete luni, $48$ de bilete marți și $17$ bilete miercuri. Calculează rapid, folosind factor comun, câți lei a încasat firma în cele trei zile.

Rezolvare pas cu pas

Suma încasată în fiecare zi este $24 \cdot 35$ , $24 \cdot 48$ și $24 \cdot 17$ , pentru că fiecare bilet costă $24$ de lei.
Factorul comun este $24$ , prețul unui bilet.
$24 \cdot 35 +$ $24 \cdot 48 +$ $24 \cdot 17 =$ $24 \cdot (35 + 48 + 17)$ .
Paranteza dă $35 + 48 + 17 = 100$ .
$24 \cdot 100 = 2.400$ .

Răspuns: $2.400$ de lei

Cum recunoști un exercițiu de aprofundare cu factor comun

Expresia are trei, patru sau mai mulți termeni, nu doar doi, sau amestecă adunarea cu scăderea.
Termenii nu sunt scriși deja ca produse, iar printre numerele la care se împart toți există mai multe variante: alegi mereu cel mai mare posibil.
Cerința „calculează rapid” apare la o problemă cu trei situații asemănătoare (trei zile, trei clase, trei grupe), nu doar la două.

Greșeli frecvente la factorul comun

Scoți un factor comun, dar nu cel mai mare posibil. Dacă la $144 + 216$ scoți doar $4$ , rămâi cu $4 \cdot (36 + 54)$ , unde paranteza tot se poate simplifica. Caută mereu cel mai mare număr la care se împart toți termenii.
Schimbi semnul unui termen când scoți factorul comun la o scădere. La $23 \cdot 48 + 23 \cdot 37 - 23 \cdot 15$ , semnele din paranteză rămân exact cele din expresia inițială: $23 \cdot (48 + 37 - 15)$ , nu $23 \cdot (48 + 37 + 15)$ .
La patru termeni, uiți unul dintre ei când scrii paranteza. Cu cât sunt mai mulți termeni, cu atât e mai ușor să sari unul. Verifică la final: numărul de termeni din paranteză trebuie să fie egal cu numărul de termeni din expresia inițială.

Exersează : factorul comun

Fișă de lucru: Factor comun, consolidare și aprofundarePDF de printat, 7 exerciții Test: Numere naturale, clasa a V-acu barem (PDF)

Din același capitol

Întrebări frecvente despre factorul comun

Cu ce diferă acest articol de „Factor comun: definiție, proprietăți și exemple”?

Acela explică regula de la zero, pas cu pas, cu exerciții simple. Acesta presupune regula cunoscută și exersează variantele mai grele: mai mulți termeni, adunare și scădere combinate, alegerea celui mai mare factor comun.

Cum aleg cel mai mare factor comun posibil?

Cauți cel mai mare număr la care se împart, fără rest, toți termenii. Cu cât e mai mare, cu atât rămân numere mai mici în paranteză și calculul e mai scurt.

Ce fac dacă expresia are și adunare, și scădere?

Scoți factorul comun la fel, dar păstrezi semnele exact ca în expresia de la care pleci: $a \cdot b + a \cdot c - a \cdot d =$ $a \cdot (b + c - d)$ .

Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în 12. Factor comun – exerciții de consolidare și aprofundare.

Exersează cu fișa de lucru: Factor comun – exerciții de consolidare și aprofundare — fișă de lucru — temă printabilă, cu rezolvări separate.

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Verifică-te: 5 întrebări

Alege un răspuns și vezi imediat dacă e corect. Nu se salvează nimic, îl poți relua oricând.

1. Care este factorul comun al expresiei $6 x + 9$ ?
2. Cum se scrie $4 a + 12$ cu factorul comun scos în față?
3. Care este factorul comun al expresiei $15 x - 10 y$ ?
4. Completează: $8 m + 20 n = 4 (□)$ . Ce expresie se află în paranteză?
5. Care dintre următoarele expresii are factorul comun $6$ scos corect în față?

Despre acest articol

Redactat de: Echipa editorială Școala Virtuală. Răspundem de conținutul lui și îl corectăm când găsim o greșeală.
Pe ce se bazează: Programa școlară în vigoare pentru gimnaziu, la matematică - aceleași noțiuni, în aceeași ordine în care se predau la clasă.
Cine predă tema: Alexandra Pavel, profesor de matematică cu 15 ani la catedră, predă lecțiile video de matematică pentru clasele V-VIII.
Publicat: 17 iulie 2026, actualizat 23 septembrie 2026

Exerciții rezolvate din aceeași clasă

ÎNMULȚIREA NUMERELOR NATURALE - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 1: Numere naturale

FACTOR COMUN - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 1: Numere naturale

ÎMPĂRȚIREA NUMERELOR NATURALE - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 1: Numere naturale

ÎMPĂRȚIREA aprofundare - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 1: Numere naturale

OPERAȚII CU NUMERE NATURALE, recapitulare - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 1: Numere naturale

SUME DE PUTERI CU ACEEAȘI BAZĂ - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 1: Numere naturale

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună