de Echipa Școala Virtuală17 iulie 2026

Factor comun exerciții rezolvate pas cu pas pentru clasele 5-8

Ai în față o expresie cu mai mulți termeni și nu știi cum să o „strângi". Pare că nu ai cu ce lucra. Dar stai — uită-te mai bine la numere. Dacă toți termenii se împart la același număr, ai deja factorul comun în față, doar că nu l-ai scos la lumină. Asta e toată ideea la factor comun exerciții: să găsești ce se ascunde în fiecare termen și să scoți afară ce au în comun. Ca și cum ai desface o pungă cu bomboane în care fiecare grupuleț are aceeași culoare — le separi și observi că toate au ceva identic. Nu inventezi nimic nou. Reorganizezi ce era deja acolo. Și odată ce prinzi logica, devine aproape automat.

📌 Ce vei învăța

Vei înțelege ce înseamnă factorul comun și cum îl identifici dintr-o privire
Vei ști să scoți factorul comun dintr-o sumă sau diferență de termeni
Vei vedea cum verifici că ai scos corect, fără să ghicești
Vei recunoaște greșelile clasice și vei ști cum să le eviți

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul — într-un singur abonament.

Abonează-te — 5 lei prima lună →

Ce înseamnă, de fapt, factorul comun

Să zicem că ai $12 + 18$ . Poți să le aduni direct și gata. Dar dacă în loc de numere ai litere și puteri, adunatul direct nu mai merge. Atunci intri în joc cu factorizarea. Factorul comun e numărul (sau expresia) care se divide exact în fiecare termen al expresiei. Practic, e cel mai mare lucru pe care îl poți „scoate afară" din paranteză. Gândește-te la $12 + 18$ : ambii se împart la 6. Deci $6 \cdot 2 + 6 \cdot 3 = 6 (2 + 3)$ . N-ai schimbat valoarea cu nimic — ai scris același lucru într-un mod mai compact. Asta e factorizarea prin factor comun. Un mod mai elegant de a scrie ceva ce exista deja.

💡 Regula de bază

Dacă ai o expresie de forma $a \cdot b + a \cdot c$ , poți scrie $a (b + c)$ . Factorul comun $a$ iese din paranteză, iar în paranteză rămâne ce a rămas din fiecare termen după ce l-ai „împărțit" la $a$ . Verifici înmulțind înapoi — dacă obții expresia de la care ai plecat, ai rezolvat corect.

Exemplu rezolvat pas cu pas

📝 Enunț

Factorizează expresia $6 x^{2} + 9 x$ .

🔢 Rezolvare

6 x^{2} + 9 x

= 3 x \cdot 2 x + 3 x \cdot 3

= 3 x (2 x + 3)

✅ Explicație

M-am uitat la ambii termeni: $6 x^{2}$ și $9 x$ . La numere, cel mai mare divizor comun al lui 6 și 9 este 3. La litere, amândoi au cel puțin un $x$ . Deci factorul comun e $3 x$ . L-am scos afară și am împărțit fiecare termen la el. Verific: $3 x \cdot 2 x = 6 x^{2}$ ✓ și $3 x \cdot 3 = 9 x$ ✓. Perfect.

Greșeli frecvente

❌ Greșeala #1: Scot un factor comun prea mic. De exemplu, din $12 x + 18 x^{2}$ scot doar 2 în loc de $6 x$ , și obțin $2 (6 x + 9 x^{2})$ — ceea ce e corect matematic, dar expresia din paranteză se mai poate simplifica. N-am terminat treaba.

✅ Corect: Scos cel mai mare factor comun de la bun început. Găsesc cmmdc al coeficienților și iau toate literele comune cu puterea cea mai mică. Aici e $6 x$ , deci $6 x (2 + 3 x)$ . Gata, nu se mai poate simplifica nimic.

❌ Greșeala #2: Uit să scad corect puterea literei în paranteză. Din $5 x^{3} + 10 x^{2}$ scot $5 x^{2}$ și scriu $5 x^{2} (x^{3} + 2 x)$ — adică nu am împărțit corect. $x^{3} \div x^{2} = x$ , nu $x^{3}$ .

✅ Corect: Când scot $x^{2}$ afară, în paranteză rămâne $x^{3 - 2} = x$ la primul termen și $x^{2 - 2} = x^{0} = 1$ ... adică nimic la al doilea. Rezultat corect: $5 x^{2} (x + 2)$ . Verifici înmulțind: $5 x^{2} \cdot x = 5 x^{3}$ ✓ și $5 x^{2} \cdot 2 = 10 x^{2}$ ✓.

Exerciții rezolvate

Încearcă întâi să rezolvi singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

Exercițiul 1. Factorizează $8 a + 12$

Vezi rezolvarea pas cu pas

8 a + 12

= 4 \cdot 2 a + 4 \cdot 3

= 4 (2 a + 3)

Cel mai mare divizor comun al lui $8$ și $12$ este $4$ , iar litera $a$ apare doar la primul termen, deci nu intră în factorul comun. Verific: $4 \cdot 2 a = 8 a$ și $4 \cdot 3 = 12$ .

Răspuns: $4 (2 a + 3)$

Exercițiul 2. Factorizează $15 x^{2} - 10 x$

Vezi rezolvarea pas cu pas

15 x^{2} - 10 x

= 5 x \cdot 3 x - 5 x \cdot 2

= 5 x (3 x - 2)

Cmmdc al lui $15$ și $10$ este $5$ , iar ambii termeni au cel puțin un $x$ , deci factorul comun este $5 x$ . Verific: $5 x \cdot 3 x = 15 x^{2}$ și $5 x \cdot 2 = 10 x$ .

Răspuns: $5 x (3 x - 2)$

Exercițiul 3. Factorizează $4 a^{3} + 8 a^{2} - 12 a$

Vezi rezolvarea pas cu pas

4 a^{3} + 8 a^{2} - 12 a

= 4 a \cdot a^{2} + 4 a \cdot 2 a - 4 a \cdot 3

= 4 a (a^{2} + 2 a - 3)

Cmmdc al lui $4$ , $8$ și $12$ este $4$ , iar puterea cea mai mică a lui $a$ din cei trei termeni este $1$ , deci factorul comun este $4 a$ . Verific fiecare termen prin înmulțire înapoi.

Răspuns: $4 a (a^{2} + 2 a - 3)$

Exercițiul 4. Factorizează $6 x^{2} y + 9 x y^{2}$

Vezi rezolvarea pas cu pas

6 x^{2} y + 9 x y^{2}

= 3 x y \cdot 2 x + 3 x y \cdot 3 y

= 3 x y (2 x + 3 y)

Aici avem două litere. Cmmdc al lui $6$ și $9$ este $3$ ; pentru $x$ , puterea cea mai mică din cei doi termeni este $1$ ; pentru $y$ , la fel, puterea cea mai mică este $1$ . Factorul comun este deci $3 x y$ . Verific: $3 x y \cdot 2 x = 6 x^{2} y$ și $3 x y \cdot 3 y = 9 x y^{2}$ .

Răspuns: $3 x y (2 x + 3 y)$

Exercițiul 5. Provocare: Factorizează $x y + 2 x + 3 y + 6$

Vezi rezolvarea pas cu pas

Aici nu există un singur factor comun pentru toți cei patru termeni deodată, dar putem grupa termenii doi câte doi și scoate câte un factor comun din fiecare grup.

x y + 2 x + 3 y + 6

= (x y + 2 x) + (3 y + 6)

= x (y + 2) + 3 (y + 2)

= (x + 3) (y + 2)

Din primul grup am scos factorul comun $x$ , din al doilea am scos $3$ . A apărut aceeași paranteză $(y + 2)$ la ambele grupuri, așa că ea devine noul factor comun. Verific desfăcând înapoi: $x y + 2 x + 3 y + 6$ , exact expresia de la care am plecat.

Răspuns: $(x + 3) (y + 2)$

Întrebări frecvente

Cum știu dacă am scos factorul comun corect?

Cel mai simplu: înmulțești înapoi. Iei ce ai scos afară din paranteză și înmulțești cu fiecare termen din paranteză. Dacă obții exact expresia de la care ai plecat, ai rezolvat corect. E ca un buton de „undo" — dacă operația inversă funcționează, ești pe drumul cel bun.

Ce fac dacă nu găsesc niciun factor comun?

Se poate întâmpla. Nu orice expresie se factorizează prin factor comun simplu. Dacă ai verificat că termenii nu au niciun număr comun și nicio literă comună, înseamnă că factorul comun e 1 — adică nu poți scoate nimic. Expresia rămâne cum e. Nu e o greșeală, e pur și simplu forma finală.

Trebuie să scot mereu cel mai mare factor comun?

Da, dacă vrei să ajungi la forma complet factorizată. Poți scoate orice factor comun și tot vei obține ceva corect — dar vei mai putea simplifica. De aceea e mai eficient să găsești de la început cmmdc-ul coeficienților și să iei toate literele comune cu puterea cea mai mică. Faci un singur pas, nu trei.

Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în 12. Factor comun – exerciții de consolidare și aprofundare.

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Articole recente

Ipotenuza și catetele: formulă + 5 exerciții rezolvate

8 august 2026

Textul multimodal explicat cu exemple pentru clasele 5-8

8 august 2026

Cum demonstrezi că două drepte sunt paralele

8 august 2026

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună