ÎMPĂRȚIREA aprofundare - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · actualizat 23 septembrie 2026

La acest nivel, împărțirea păstrează aceeași relație de bază, $a = b \cdot c + r$ , dar cu împărțitori de mai multe cifre, cu mai mulți pași și cu probleme unde restul schimbă răspunsul practic. Mai jos găsești o recapitulare scurtă și 7 exerciții rezolvate pas cu pas, de la ușor la greu.

Ce se schimbă la împărțirile de aprofundare

Recapitulare scurtă. La orice împărțire a numerelor naturale este adevărată relația $a = b \cdot c + r$ , unde $a$ este deîmpărțitul, $b$ împărțitorul, $c$ câtul, iar restul $r$ este mereu mai mic decât împărțitorul. Dacă vrei toți termenii explicați pe larg, cu exerciții de bază, ai articolul „Împărțirea numerelor naturale" din capitol.

Ce e nou la aprofundare.

Împărțitorul are 2 sau 3 cifre, nu doar una: iei de fiecare dată atâtea cifre din deîmpărțit câte sunt necesare ca să depășească împărțitorul.
Apar cifre de 0 „în mijlocul" câtului, atunci când o bucată coborâtă este mai mică decât împărțitorul: scrii 0 în cât și cobori încă o cifră, fără să sari acel pas.
Unele probleme cer două împărțiri una după alta (de exemplu: întâi pe zile, apoi pe ore).
Unele probleme cer, în plus față de cât și rest, ordinea operațiilor: împărțirea apare într-o expresie cu paranteze, alături de adunare sau scădere.
La probleme practice (autocare, cutii, camioane), restul nu se „pierde": dacă rămân elemente peste câturile complete, mai ai nevoie de încă o unitate, chiar dacă nu e plină.

Proba rămâne obligatorie. Înmulțești câtul cu împărțitorul, aduni restul și trebuie să obții exact deîmpărțitul.

Exerciții rezolvate : împărțirea numerelor naturale, aprofundare

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Împărțitor de două cifre, exactușor

Calculează $8 736 : 42$ și fă proba.

Rezolvare pas cu pas

Luăm primele cifre din deîmpărțit până depășim împărțitorul: $87 : 42 = 2$ rest $3$ (pentru că $42 \cdot 2 = 84$ ).
Coborâm cifra 3: obținem 33. $33 : 42 = 0$ , deci scriem cifra 0 în cât și coborâm și cifra următoare.
Coborâm cifra 6: obținem 336. $336 : 42 = 8$ rest $0$ (pentru că $42 \cdot 8 = 336$ ).
Câtul este $208$ , restul $0$ .
Probă: $42 \cdot 208 =$ $8 736$ .

Răspuns: $8 736 : 42 = 208$

EXERCIȚIUL 2Împărțitor de două cifre, cu restușor

Află câtul și restul împărțirii lui $5 219$ la $34$ .

Rezolvare pas cu pas

$52 : 34 = 1$ rest $18$ (pentru că $34 \cdot 1 = 34$ ).
Coborâm cifra 1: obținem 181. $181 : 34 = 5$ rest $11$ (pentru că $34 \cdot 5 = 170$ ).
Coborâm cifra 9: obținem 119. $119 : 34 = 3$ rest $17$ (pentru că $34 \cdot 3 = 102$ ).
Câtul este $153$ , restul $17$ . Verificăm: $17 < 34$ .
Probă: $34 \cdot 153 + 17 =$ $5 202 + 17 =$ $5 219$ .

Răspuns: câtul $153$ , restul $17$

EXERCIȚIUL 3Două împărțiri una după altamediu

O fabrică produce 7 200 de piese în 15 zile, lucrând 8 ore pe zi, în același ritm. Câte piese produce într-o oră?

Rezolvare pas cu pas

Aflăm întâi câte piese se produc într-o zi: $7 200 : 15 = 480$ de piese pe zi.
Aflăm apoi câte piese se produc într-o oră, împărțind la orele dintr-o zi: $480 : 8 = 60$ de piese pe oră.
Verificare: $60 \cdot 8 \cdot 15 =$ $480 \cdot 15 =$ $7 200$ .

Răspuns: 60 de piese pe oră

EXERCIȚIUL 4Împărțire într-o expresie cu parantezemediu

Calculează $(2 440 : 4 + 128) : 6$ .

Rezolvare pas cu pas

Rezolvăm întâi împărțirea din interiorul parantezei: $2 440 : 4 = 610$ .
Adunăm: $610 + 128 = 738$ .
Împărțim rezultatul la 6: $738 : 6 = 123$ .

Răspuns: $123$

EXERCIȚIUL 5Restul schimbă răspunsul practicgreu

Un autocar are 45 de locuri. La o excursie participă 328 de elevi. Câte autocare sunt necesare ca să încapă toți elevii, dacă niciun autocar nu poate depăși capacitatea?

Rezolvare pas cu pas

Împărțim numărul de elevi la numărul de locuri dintr-un autocar: $328 : 45 = 7$ rest $13$ (pentru că $45 \cdot 7 = 315$ ).
7 autocare pline transportă 315 elevi, dar mai rămân $328 - 315 = 13$ elevi neîncăpuți.
Cei 13 elevi rămași au nevoie de încă un autocar, chiar dacă acesta nu e plin.
Numărul total de autocare este $7 + 1 = 8$ , nu doar câtul împărțirii.

Răspuns: 8 autocare (7 pline și unul cu 13 elevi)

EXERCIȚIUL 6Împărțitor de trei cifregreu

Află câtul și restul împărțirii lui $58 344$ la $216$ .

Rezolvare pas cu pas

Luăm primele trei cifre: $583 : 216 = 2$ rest $151$ (pentru că $216 \cdot 2 = 432$ ).
Coborâm cifra 4: obținem 1 514. $1 514 : 216 = 7$ rest $2$ (pentru că $216 \cdot 7 = 1 512$ ).
Coborâm ultima cifră 4: obținem 24. $24 : 216 = 0$ rest $24$ , pentru că 24 este mai mic decât 216.
Câtul este $270$ , restul $24$ . Verificăm: $24 < 216$ .
Probă: $216 \cdot 270 + 24 =$ $58 320 + 24 =$ $58 344$ .

Răspuns: câtul $270$ , restul $24$

EXERCIȚIUL 7Cu zero intermediar în câtgreu

Calculează $40 824 : 24$ și fă proba.

Rezolvare pas cu pas

$40 : 24 = 1$ rest $16$ (pentru că $24 \cdot 1 = 24$ ).
Coborâm cifra 8: obținem 168. $168 : 24 = 7$ rest $0$ (pentru că $24 \cdot 7 = 168$ ).
Coborâm cifra 2: obținem 2. Cum $2 < 24$ , scriem cifra 0 în cât (nu sărim acest pas) și restul rămâne 2.
Coborâm ultima cifră 4: obținem 24. $24 : 24 = 1$ rest $0$ .
Câtul este $1 701$ , restul $0$ .
Probă: $24 \cdot 1 701 =$ $40 824$ .

Răspuns: $40 824 : 24 =$ $1 701$

Cum recunoști un exercițiu de împărțire de aprofundare

Împărțitorul are 2 sau 3 cifre, nu una singură, deci trebuie să estimezi de fiecare dată câte cifre din deîmpărțit iei în calcul.
Enunțul cere două calcule legate, de exemplu o împărțire urmată de altă împărțire, sau o împărțire într-o expresie cu paranteze.
Problema practică (autocare, cutii, camioane) întreabă „câte sunt necesare în total”, nu doar „care e câtul”: atunci restul contează separat de cât.

Greșeli frecvente la împărțirea numerelor naturale, aprofundare

Sari peste cifra 0 din mijlocul câtului. Dacă bucata coborâtă este mai mică decât împărțitorul, tot trebuie scrisă cifra 0 în cât înainte să cobori cifra următoare. Fără ea, câtul iese cu o cifră lipsă.
La probleme practice, dai ca răspuns doar câtul, ignorând restul. Când restul reprezintă elemente care mai au nevoie de un loc, o cutie sau un mijloc de transport în plus, adaugi 1 la cât pentru răspunsul final.
Nu respecți ordinea operațiilor când împărțirea e într-o paranteză. Rezolvi întâi tot ce e în paranteză, inclusiv împărțirea de acolo, și abia apoi faci împărțirea din afara parantezei.

Exersează : împărțirea numerelor naturale, aprofundare

Fișă de lucru: Împărțirea, aprofundare, clasa a V-aPDF de printat, 6 exerciții cu rezolvări Test: Numere naturale, clasa a V-acu barem (PDF) Ordinea efectuării operațiilor: greșeli frecvente și exercițiiclasa a V-a

Din același capitol

Întrebări frecvente despre împărțirea numerelor naturale, aprofundare

Prin ce diferă acest articol de „Împărțirea numerelor naturale”?

Acolo găsești termenii, teorema împărțirii cu rest și exerciții simple, de o singură împărțire. Aici sunt împărțiri cu împărțitor de mai multe cifre, împărțiri succesive și probleme unde restul contează separat de cât.

De ce trebuie scrisă cifra 0 în mijlocul câtului?

Pentru că fiecare cifră coborâtă din deîmpărțit corespunde exact unei cifre în cât. Dacă bucata coborâtă e mai mică decât împărțitorul, scrii 0 acolo și treci mai departe, altfel câtul ar avea prea puține cifre.

De ce la unele probleme adaug 1 la cât?

Pentru că restul reprezintă elemente care nu încap într-un grup complet, dar tot au nevoie de un loc: un autocar, o cutie sau un camion în plus, chiar dacă nu e plin.

Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în 15. Împărțirea – aprofundare. Exerciții nivel mediu și sporit de dificultate.

Exersează cu fișa de lucru: Împărțirea – aprofundare — fișă de lucru — temă printabilă, cu rezolvări separate.

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Verifică-te: 5 întrebări

Alege un răspuns și vezi imediat dacă e corect. Nu se salvează nimic, îl poți relua oricând.

1. Calculează câtul și restul împărțirii $4573 \div 8$ .
2. La împărțirea $3847 \div 6$ , care este verificarea corectă a rezultatului?
3. Află deîmpărțitul știind că împărțitorul este $7$ , câtul este $253$ și restul este $4$ .
4. Împarte $25308 \div 9$ . Care este rezultatul corect?
5. Care este cel mai mare rest posibil la o împărțire cu împărțitorul $11$ ?

Despre acest articol

Redactat de: Echipa editorială Școala Virtuală. Răspundem de conținutul lui și îl corectăm când găsim o greșeală.
Pe ce se bazează: Programa școlară în vigoare pentru gimnaziu, la matematică - aceleași noțiuni, în aceeași ordine în care se predau la clasă.
Cine predă tema: Alexandra Pavel, profesor de matematică cu 15 ani la catedră, predă lecțiile video de matematică pentru clasele V-VIII.
Publicat: 20 iulie 2026, actualizat 23 septembrie 2026

Exerciții rezolvate din aceeași clasă

FACTOR COMUN, EXERCIȚII DE APROFUNDARE - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 1: Numere naturale

ÎMPĂRȚIREA NUMERELOR NATURALE - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 1: Numere naturale

OPERAȚII CU NUMERE NATURALE, recapitulare - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 1: Numere naturale

SUME DE PUTERI CU ACEEAȘI BAZĂ - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 1: Numere naturale

COMPARAREA ȘI ORDONAREA PUTERILOR - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 1: Numere naturale

ULTIMA CIFRĂ A UNEI PUTERI - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 1: Numere naturale

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună