ÎNMULȚIREA FRACȚIILOR ordinare - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · actualizat 23 septembrie 2026

Ca să înmulțești două fracții ordinare, înmulțești numărătorii între ei și numitorii între ei. Nu ai nevoie de numitor comun, iar dacă simplifici înainte, calculele devin mult mai ușoare. Mai jos găsești formula, cazurile speciale și 8 exerciții rezolvate pas cu pas, de la ușor la greu.

Formula înmulțirii fracțiilor ordinare

Regula. Produsul a două fracții ordinare este fracția care are la numărător produsul numărătorilor și la numitor produsul numitorilor:

$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} =$ $\frac{a \cdot c}{b \cdot d}$

Numitorii $b$ și $d$ trebuie să fie diferiți de zero. Spre deosebire de adunare, la înmulțire nu aduci fracțiile la același numitor.

Exemplu: $\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{7} =$ $\frac{15}{28}$ .

Fracție înmulțită cu un număr natural. Numărul natural $n$ se scrie $\frac{n}{1}$ , deci

$n \cdot \frac{a}{b} =$ $\frac{n \cdot a}{b}$

Puterea unei fracții. Ridicarea la putere este o înmulțire repetată, așa că se ridică și numărătorul, și numitorul:

${(\frac{a}{b})}^{n} =$ $\frac{a^{n}}{b^{n}}$

Simplifică înainte de a înmulți. Poți simplifica orice numărător cu orice numitor, chiar dacă sunt la fracții diferite. Așa lucrezi cu numere mici și obții direct fracția ireductibilă, fără să mai ai de simplificat la final.

Numerele mixte se transformă întâi în fracții. De exemplu $1 \frac{2}{3}$ devine $\frac{5}{3}$ , și abia apoi înmulțești. Dacă înmulțești separat întregii și separat fracțiile, rezultatul iese greșit.

Ce înseamnă, de fapt, produsul a două fracții. A înmulți cu o fracție înseamnă a lua o parte dintr-o cantitate. Dacă ai jumătate de tort și iei o treime din ea, iei $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} =$ $\frac{1}{6}$ din tortul întreg. De aceea, în probleme, cuvântul „din” se traduce prin semnul înmulțirii.

Rezultatul poate fi mai mic decât factorii. Când înmulțești două fracții subunitare, adică mai mici decât $1$ , produsul este mai mic decât fiecare dintre ele. Nu este o greșeală: iei o parte dintr-o parte, deci obții și mai puțin. La numerele naturale, în schimb, înmulțirea mărea rezultatul.

Exerciții rezolvate

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Aplicare directă a formuleiușor

Calculează $\frac{2}{5} \cdot \frac{3}{7}$ .

Rezolvare pas cu pas

Înmulțim numărătorii: $2 \cdot 3 = 6$ .
Înmulțim numitorii: $5 \cdot 7 = 35$ .
Obținem $\frac{6}{35}$ . Numărătorul și numitorul nu au divizori comuni în afară de $1$ , deci fracția este deja ireductibilă.

Răspuns: $\frac{6}{35}$

EXERCIȚIUL 2Fracție înmulțită cu un număr naturalușor

Calculează $\frac{3}{8} \cdot 4$ .

Rezolvare pas cu pas

Scriem numărul natural ca fracție: $4 = \frac{4}{1}$ .
Simplificăm $4$ cu $8$ prin $4$ : rămân $1$ la numărător și $2$ la numitor.
Obținem $\frac{3 \cdot 1}{2} =$ $\frac{3}{2}$ .
Verificare fără simplificare: $\frac{3 \cdot 4}{8} =$ $\frac{12}{8}$ , iar $\frac{12}{8}$ simplificat cu $4$ dă tot $\frac{3}{2}$ .

Răspuns: $\frac{3}{2}$ , adică $1 \frac{1}{2}$

EXERCIȚIUL 3Simplifică înainte de înmulțireușor

Calculează $\frac{9}{14} \cdot \frac{7}{12}$ .

Rezolvare pas cu pas

Simplificăm $9$ (numărătorul primei fracții) cu $12$ (numitorul celei de-a doua) prin $3$ : rămân $3$ și $4$ .
Simplificăm $7$ (numărătorul celei de-a doua) cu $14$ (numitorul primei) prin $7$ : rămân $1$ și $2$ .
Mai avem de înmulțit $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4} =$ $\frac{3}{8}$ .
Verificare fără simplificare: $\frac{9 \cdot 7}{14 \cdot 12} =$ $\frac{63}{168}$ , care simplificat cu $21$ dă $\frac{3}{8}$ .

Răspuns: $\frac{3}{8}$

EXERCIȚIUL 4Puterea unei fracțiimediu

Calculează ${(\frac{2}{3})}^{3}$ .

Rezolvare pas cu pas

Puterea a treia înseamnă trei factori egali: $\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}$ .
Ridicăm separat numărătorul și numitorul: $2^{3} = 8$ și $3^{3} = 27$ .
Obținem $\frac{8}{27}$ .

Răspuns: $\frac{8}{27}$

EXERCIȚIUL 5Numere mixtemediu

Calculează $2 \frac{1}{3} \cdot 1 \frac{4}{5}$ .

Rezolvare pas cu pas

Introducem întregii în fracție: $2 \frac{1}{3} =$ $\frac{2 \cdot 3 + 1}{3} =$ $\frac{7}{3}$ .
La fel pentru al doilea număr: $1 \frac{4}{5} =$ $\frac{1 \cdot 5 + 4}{5} =$ $\frac{9}{5}$ .
Simplificăm $9$ cu $3$ prin $3$ : rămân $3$ și $1$ .
Înmulțim: $\frac{7 \cdot 3}{1 \cdot 5} =$ $\frac{21}{5}$ .
Scoatem întregii: $21 : 5 = 4$ rest $1$ , deci $\frac{21}{5} =$ $4 \frac{1}{5}$ .

Răspuns: $\frac{21}{5} =$ $4 \frac{1}{5}$

EXERCIȚIUL 6O fracție dintr-o fracțiemediu

O sticlă conține $\frac{3}{4}$ dintr-un litru de suc. Ana bea $\frac{2}{3}$ din conținutul sticlei. Ce parte dintr-un litru a băut Ana?

Rezolvare pas cu pas

Cuvântul „din” arată o înmulțire: $\frac{2}{3}$ din $\frac{3}{4}$ înseamnă $\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}$ .
Simplificăm $3$ cu $3$ : rămâne $\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{4} =$ $\frac{2}{4}$ .
Simplificăm cu $2$ și obținem $\frac{1}{2}$ .

Răspuns: Ana a băut $\frac{1}{2}$ dintr-un litru.

EXERCIȚIUL 7Produsul a trei fracțiigreu

Calculează $\frac{5}{12} \cdot \frac{8}{25} \cdot \frac{15}{4}$ .

Rezolvare pas cu pas

Simplificăm $5$ cu $25$ prin $5$ : rămân $1$ și $5$ .
Simplificăm $8$ cu $4$ prin $4$ : rămân $2$ și $1$ .
Simplificăm $15$ cu $12$ prin $3$ : rămân $5$ și $4$ .
A mai rămas $\frac{1 \cdot 2 \cdot 5}{4 \cdot 5 \cdot 1} =$ $\frac{10}{20} =$ $\frac{1}{2}$ .
Verificare fără simplificări: la numărător $5 \cdot 8 \cdot 15 =$ $600$ , la numitor $12 \cdot 25 \cdot 4 =$ $1200$ , iar $\frac{600}{1200} =$ $\frac{1}{2}$ .

Răspuns: $\frac{1}{2}$

EXERCIȚIUL 8Produs cu multe simplificărigreu

Calculează $\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6}$ .

Rezolvare pas cu pas

Scriem produsul ca o singură fracție: la numărător $1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5$ , la numitor $2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6$ .
Observăm că $2$ , $3$ , $4$ și $5$ apar și sus, și jos, deci se simplifică toate.
Rămâne $\frac{1}{6}$ .
Verificare prin calcul direct: numărătorul este $120$ , numitorul este $720$ , iar $\frac{120}{720} =$ $\frac{1}{6}$ .

Răspuns: $\frac{1}{6}$

Cum recunoști un exercițiu pe înmulțirea fracțiilor

Între fracții apare semnul $\cdot$ sau $\times$ , iar numitorii sunt lăsați așa cum sunt: nu se cere niciun numitor comun.
În problemă apare cuvântul „din”: „două treimi din jumătate de oră”, „trei sferturi din cantitate”. „Din” se traduce prin înmulțire.
Numitorii rămân diferiți în rezultat, semn că nu ai avut nevoie de numitor comun. Dacă la final ai adunat numitorii, ai rezolvat altă operație.

Greșeli frecvente

Aduci fracțiile la același numitor. Numitorul comun este necesar doar la adunare și la scădere. La înmulțire lucrezi direct: $\frac{2}{5} \cdot \frac{3}{7} =$ $\frac{6}{35}$ , nu aduci la numitor comun $\frac{14}{35} \cdot \frac{15}{35}$ , cum ai face la adunare.
Înmulțești numai numărătorii și lași numitorul neschimbat. Și numitorii se înmulțesc. $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ este $\frac{1}{6}$ , nu $\frac{1}{3}$ .
Înmulțești numărul mixt bucată cu bucată. La $2 \frac{1}{3} \cdot 1 \frac{4}{5}$ nu înmulți întregii între ei și fracțiile între ele. Introduci mai întâi întregii în fracție și abia apoi înmulțești.

Exersează

Fișă de lucru: Înmulțirea fracțiilor ordinare, clasa a V-aPDF de printat, 6 exerciții cu rezolvări Fișă de lucru: Înmulțirea și împărțirea fracțiilor, clasa a V-aPDF de printat, 6 exerciții cu rezolvări Test: Fracții ordinare, clasa a V-acu barem (PDF)

Din același capitol

Întrebări frecvente

Care este formula înmulțirii fracțiilor?

Produsul a două fracții are la numărător produsul numărătorilor, iar la numitor produsul numitorilor. De exemplu, $\frac{2}{5} \cdot \frac{3}{7} =$ $\frac{6}{35}$ .

Trebuie același numitor la înmulțirea fracțiilor?

Nu. Numitorul comun se folosește doar la adunare și la scădere. La înmulțire înmulțești direct numărătorii între ei și numitorii între ei.

Cum înmulțesc o fracție cu un număr natural?

Scrii numărul natural ca fracție cu numitorul $1$ și înmulțești obișnuit. Practic, înmulțești numai numărătorul: $\frac{3}{8} \cdot 4 =$ $\frac{12}{8} =$ $\frac{3}{2}$ .

Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în 9. Înmulțirea fracțiilor ordinare.

Exersează cu fișa de lucru: Înmulțirea fracțiilor ordinare — fișă de lucru — temă printabilă, cu rezolvări separate.

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Verifică-te: 5 întrebări

Alege un răspuns și vezi imediat dacă e corect. Nu se salvează nimic, îl poți relua oricând.

1. Care este rezultatul înmulțirii $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$ ?
2. Cum se calculează produsul a două fracții ordinare $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}$ ?
3. Care este rezultatul înmulțirii $\frac{3}{4} \times \frac{2}{9}$ , adus la forma cea mai simplă?
4. Un elev calculează $\frac{1}{2} \times \frac{3}{5}$ și obține $\frac{4}{7}$ . Ce greșeală a făcut?
5. Care este rezultatul înmulțirii $\frac{5}{6} \times \frac{3}{10}$ , adus la forma cea mai simplă?