FRACȚII ORDINARE, tot ce trebuie să știi cu exemple - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

1. a) Dreptunghiul este împărțit în 4 părți egale (numitorul), iar 3 sunt colorate (numărătorul): ${\displaystyle \frac{3}{4}}$.
2. b) Cercul are 6 părți egale, dintre care 5 colorate: ${\displaystyle \frac{5}{6}}$.
3. c) Fiecare întreg are 4 părți, deci numitorul este 4. Sunt colorate $4+3=7$ părți: ${\displaystyle \frac{7}{4}}$.
4. Un întreg este colorat complet și mai sunt 3 părți din al doilea: ${\displaystyle \frac{7}{4}}=$ $1{\displaystyle \frac{3}{4}}$.

Răspuns: a) ${\displaystyle \frac{3}{4}}$; b) ${\displaystyle \frac{5}{6}}$; c) ${\displaystyle \frac{7}{4}}=$ $1{\displaystyle \frac{3}{4}}$

1. Comparăm numărătorul cu numitorul la fiecare fracție.
2. $3<7$, $1<8$, $15<16$: ${\displaystyle \frac{3}{7}}$, ${\displaystyle \frac{1}{8}}$, ${\displaystyle \frac{15}{16}}$ sunt subunitare.
3. $9=9$: ${\displaystyle \frac{9}{9}}$ este echiunitară.
4. $12>5$ și $20>4$: ${\displaystyle \frac{12}{5}}$ și ${\displaystyle \frac{20}{4}}$ sunt supraunitare. Observă că ${\displaystyle \frac{20}{4}}=$ $20:4=$ $5$.

Răspuns: Subunitare: ${\displaystyle \frac{3}{7}},$ ${\displaystyle \frac{1}{8}},$ ${\displaystyle \frac{15}{16}}$; echiunitară: ${\displaystyle \frac{9}{9}}$; supraunitare: ${\displaystyle \frac{12}{5}},$ ${\displaystyle \frac{20}{4}}$

1. a) $17:5=3$ rest $2$, deci ${\displaystyle \frac{17}{5}}=$ $3{\displaystyle \frac{2}{5}}$.
2. $23:4=5$ rest $3$, deci ${\displaystyle \frac{23}{4}}=$ $5{\displaystyle \frac{3}{4}}$.
3. b) Înmulțim întregii cu numitorul și adunăm numărătorul: $2\cdot 7+3=17$.
4. Numitorul rămâne același: $2{\displaystyle \frac{3}{7}}=$ ${\displaystyle \frac{17}{7}}$.

Răspuns: a) $3{\displaystyle \frac{2}{5}}$, $5{\displaystyle \frac{3}{4}}$; b) ${\displaystyle \frac{17}{7}}$

1. a) Înmulțim numărătorul și numitorul cu 4: ${\displaystyle \frac{3\cdot 4}{5\cdot 4}}=$ ${\displaystyle \frac{12}{20}}$.
2. b) Căutăm cel mai mare număr care îi divide și pe 36, și pe 48: acesta este 12.
3. Împărțim ambii termeni la 12: ${\displaystyle \frac{36:12}{48:12}}=$ ${\displaystyle \frac{3}{4}}$, fracție ireductibilă.
4. c) Numitorul 9 a devenit 36, adică s-a înmulțit cu $36:9=4$. Deci fracția a fost amplificată cu 4.
5. Numărătorul devine $4\cdot 4=16$: ${\displaystyle \frac{4}{9}}=$ ${\displaystyle \frac{16}{36}}$.

Răspuns: a) ${\displaystyle \frac{12}{20}}$; b) ${\displaystyle \frac{3}{4}}$; c) $16$

1. a) Înmulțim „în cruce”: $6\cdot 20=120$ și $8\cdot 15=120$.
2. Produsele sunt egale, deci ${\displaystyle \frac{6}{8}}$ și ${\displaystyle \frac{15}{20}}$ sunt echivalente. Ambele se simplifică la ${\displaystyle \frac{3}{4}}$.
3. b) $4\cdot 16=64$ și $6\cdot 10=60$.
4. $64\ne 60$, deci ${\displaystyle \frac{4}{6}}$ și ${\displaystyle \frac{10}{16}}$ nu sunt echivalente.

Răspuns: a) da; b) nu

1. a) Același numitor: $5<7$, deci ${\displaystyle \frac{5}{9}}<{\displaystyle \frac{7}{9}}$.
2. b) Același numărător: numitorul mai mic dă părți mai mari, iar $5<8$, deci ${\displaystyle \frac{3}{5}}>{\displaystyle \frac{3}{8}}$.
3. c) Aducem la numitorul 12: ${\displaystyle \frac{2}{3}}=$ ${\displaystyle \frac{8}{12}}$ și ${\displaystyle \frac{3}{4}}=$ ${\displaystyle \frac{9}{12}}$. Cum $8<9$, ${\displaystyle \frac{2}{3}}<{\displaystyle \frac{3}{4}}$.
4. d) Aducem la numitorul 6: ${\displaystyle \frac{1}{2}}=$ ${\displaystyle \frac{3}{6}}$, ${\displaystyle \frac{2}{3}}=$ ${\displaystyle \frac{4}{6}}$, ${\displaystyle \frac{5}{6}}$. Ordinea numărătorilor: $3<4<5$.

Răspuns: a) $<$; b) $>$; c) $<$; d) ${\displaystyle \frac{1}{2}}<{\displaystyle \frac{2}{3}}<{\displaystyle \frac{5}{6}}$

1. a) Numitorul comun este 12: ${\displaystyle \frac{8}{12}}+{\displaystyle \frac{3}{12}}=$ ${\displaystyle \frac{11}{12}}$.
2. b) Numitorul comun este 6: ${\displaystyle \frac{5}{6}}-{\displaystyle \frac{2}{6}}=$ ${\displaystyle \frac{3}{6}}=$ ${\displaystyle \frac{1}{2}}$.
3. c) ${\displaystyle \frac{4\cdot 3}{9\cdot 8}}=$ ${\displaystyle \frac{12}{72}}=$ ${\displaystyle \frac{1}{6}}$.
4. d) Înmulțim cu inversa: ${\displaystyle \frac{5}{7}}\cdot {\displaystyle \frac{21}{10}}=$ ${\displaystyle \frac{105}{70}}=$ ${\displaystyle \frac{3}{2}}$.

Răspuns: a) ${\displaystyle \frac{11}{12}}$; b) ${\displaystyle \frac{1}{2}}$; c) ${\displaystyle \frac{1}{6}}$; d) ${\displaystyle \frac{3}{2}}$

1. Prima zi: ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ din 120 înseamnă $120:4=30$ de pagini.
2. Rămân $120-30=90$ de pagini.
3. A doua zi: ${\displaystyle \frac{2}{5}}$ din 90 înseamnă $90:5\cdot 2=36$ de pagini.
4. Mai are de citit $90-36=54$ de pagini.
5. Ca fracție din carte: ${\displaystyle \frac{54}{120}}$. Simplificăm cu 6: ${\displaystyle \frac{9}{20}}$.

Răspuns: 54 de pagini, adică ${\displaystyle \frac{9}{20}}$ din carte