PUTEREA UNUI NUMĂR RAȚIONAL cu exponent întreg - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · actualizat 23 septembrie 2026

Pentru un număr rațional $\frac{a}{b}$ și un exponent natural $n$ , ridici separat numărătorul și numitorul la puterea $n$ . Iar dacă exponentul e negativ, întorci fracția și schimbi semnul exponentului. Mai jos găsești formulele și 8 exerciții rezolvate pas cu pas, de la ușor la greu.

Formula puterii unui număr rațional

Ai văzut deja puterea unui număr întreg, cu bază fără fracție. Acum baza devine o fracție, adică un număr rațional, și tot ce știi despre înmulțirea fracțiilor te ajută să înțelegi de unde vine formula, nu doar să o memorezi.

Dacă $\frac{a}{b}$ este un număr rațional nenul și $n$ este un număr natural nenul, atunci:

${(\frac{a}{b})}^{n} =$ $\frac{a^{n}}{b^{n}}$

Numărătorul și numitorul se ridică separat la puterea $n$ . Regula nu e o convenție arbitrară: dacă înmulțești fracția cu ea însăși de $n$ ori, înmulțești numărătorii între ei și numitorii între ei, exact ca la orice înmulțire de fracții, iar rezultatul e chiar $\frac{a^{n}}{b^{n}}$ . Dacă baza e negativă, semnul rezultatului urmează aceeași regulă ca la numere întregi: exponent par, rezultat pozitiv; exponent impar, rezultat negativ.

Cazuri speciale. Orice număr rațional nenul la puterea $0$ este $1$ : ${(\frac{a}{b})}^{0} =$ $1$ . La puterea $1$ , rămâne neschimbat, pentru că o singură „înmulțire cu el însuși” nu modifică nimic. Aceste două cazuri speciale sunt aceleași ca la numerele întregi, indiferent dacă baza e o fracție sau nu.

Exponent negativ. Când exponentul e un număr întreg negativ, întorci fracția (inversul ei) și faci exponentul pozitiv:

${(\frac{a}{b})}^{- n} =$ ${(\frac{b}{a})}^{n}$

Regula asta e nouă față de puterea unui număr întreg, unde exponentul era mereu natural. Motivul din spate: exponentul negativ arată de câte ori împarți, în loc să înmulțești, iar a împărți la o fracție înseamnă a înmulți cu inversul ei.

Reguli de calcul, valabile și pentru numere raționale, la fel ca la numere întregi: $x^{m} \cdot x^{n} =$ $x^{m + n}$ (înmulțești puteri cu aceeași bază, aduni exponenții) și $x^{m} : x^{n} = x^{m - n}$ (împarți puteri cu aceeași bază, scazi exponenții), oricare ar fi numărul rațional nenul $x$ . Aceste reguli funcționează la fel, indiferent dacă baza e un număr întreg sau o fracție, pentru că exponentul contorizează de fapt câte înmulțiri și câte împărțiri faci cu aceeași bază.

Exerciții rezolvate : puterea unui număr rațional

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Ridicare simplă la putereușor

Calculează ${(\frac{2}{3})}^{2}$ .

Rezolvare pas cu pas

Ridici separat numărătorul și numitorul la puterea $2$ : $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ .
Calculezi: $2^{2} = 4$ și $3^{2} = 9$ .

Răspuns: ${(\frac{2}{3})}^{2} =$ $\frac{4}{9}$

EXERCIȚIUL 2Bază negativă, exponent imparușor

Calculează ${(- \frac{1}{2})}^{3}$ .

Rezolvare pas cu pas

Exponentul $3$ este impar, deci rezultatul va fi negativ.
Ridici separat: $\frac{{(- 1)}^{3}}{2^{3}} =$ $\frac{- 1}{8}$ .

Răspuns: ${(- \frac{1}{2})}^{3} =$ $- \frac{1}{8}$

EXERCIȚIUL 3Puterea zeromediu

Calculează ${(\frac{5}{7})}^{0}$ .

Rezolvare pas cu pas

Orice număr rațional nenul la puterea $0$ este $1$ , indiferent cât de complicată e fracția.

Răspuns: ${(\frac{5}{7})}^{0} =$ $1$

EXERCIȚIUL 4Exponent negativmediu

Calculează ${(\frac{2}{3})}^{- 2}$ .

Rezolvare pas cu pas

Exponentul e negativ, deci întorci fracția și faci exponentul pozitiv: ${(\frac{2}{3})}^{- 2} =$ ${(\frac{3}{2})}^{2}$ .
Ridici la puterea $2$ : $\frac{3^{2}}{2^{2}} =$ $\frac{9}{4}$ .

Răspuns: ${(\frac{2}{3})}^{- 2} =$ $\frac{9}{4}$

EXERCIȚIUL 5Exponent negativ, bază negativămediu

Calculează ${(- \frac{2}{5})}^{- 3}$ .

Rezolvare pas cu pas

Întorci fracția și faci exponentul pozitiv: ${(- \frac{2}{5})}^{- 3} =$ ${(- \frac{5}{2})}^{3}$ .
Exponentul $3$ e impar, deci rezultatul e negativ: $\frac{{(- 5)}^{3}}{2^{3}} =$ $\frac{- 125}{8}$ .

Răspuns: ${(- \frac{2}{5})}^{- 3} =$ $- \frac{125}{8}$

EXERCIȚIUL 6Regula produsuluimediu

Calculează ${(\frac{2}{3})}^{2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{3}$ , folosind regulile de calcul cu puteri.

Rezolvare pas cu pas

Bazele sunt egale, deci aduni exponenții: ${(\frac{2}{3})}^{2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{3} =$ ${(\frac{2}{3})}^{2 + 3} =$ ${(\frac{2}{3})}^{5}$ .
Calculezi: $\frac{2^{5}}{3^{5}} =$ $\frac{32}{243}$ .

Răspuns: ${(\frac{2}{3})}^{2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{3} =$ $\frac{32}{243}$

EXERCIȚIUL 7Combini mai multe reguligreu

Calculează $[{(\frac{1}{2})}^{- 2} \cdot {(\frac{1}{2})}^{3}] : {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ .

Rezolvare pas cu pas

La produsul din paranteza pătrată, aduni exponenții: $- 2 + 3 = 1$ , deci paranteza devine ${(\frac{1}{2})}^{1}$ .
La împărțire, scazi exponentul: $1 - (- 1) = 2$ , deci rezultatul e ${(\frac{1}{2})}^{2}$ .
Calculezi: $\frac{1^{2}}{2^{2}} =$ $\frac{1}{4}$ .

Răspuns: $\frac{1}{4}$

EXERCIȚIUL 8Verifici o egalitategreu

Arată că ${(\frac{3}{4})}^{- 2} =$ ${(\frac{4}{3})}^{2}$ .

Rezolvare pas cu pas

Calculezi membrul stâng: exponentul negativ întoarce fracția, deci ${(\frac{3}{4})}^{- 2} =$ ${(\frac{4}{3})}^{2} =$ $\frac{16}{9}$ .
Calculezi membrul drept, direct: ${(\frac{4}{3})}^{2} =$ $\frac{16}{9}$ .
Cele două rezultate sunt egale, exact ce spune regula exponentului negativ.

Răspuns: Amândouă sunt egale cu $\frac{16}{9}$

Cum recunoști un exercițiu pe puterea unui număr rațional

Baza e o fracție (sau un număr rațional scris ca fracție), nu un număr întreg simplu.
Exponentul poate fi și negativ, nu doar natural pozitiv, ceea ce te obligă să întorci fracția înainte de calcul.
Apar produse sau împărțiri de puteri cu aceeași bază fracționară, unde trebuie doar să aduni sau să scazi exponenții, fără să reiei calculul de la zero.

Greșeli frecvente la puterea unui număr rațional

Ridici la putere doar numărătorul, nu și numitorul. Puterea se aplică ambelor: ${(\frac{2}{3})}^{2} =$ $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ , nu $\frac{2^{2}}{3}$ .
La exponent negativ, pui doar minus în față, fără să întorci fracția. Exponentul negativ NU face rezultatul negativ automat; el spune să inversezi fracția și să faci exponentul pozitiv.
Uiți regula semnului la bază negativă. Ca la orice putere, exponent par dă rezultat pozitiv, exponent impar păstrează semnul negativ al bazei; verifică paritatea exponentului înainte să scrii rezultatul final.

Exersează : puterea unui număr rațional

Fișă de lucru: Puterea unui număr rațional, clasa a VI-aPDF de printat, 6 exerciții Test: Numere raționale, clasa a VI-acu barem (PDF)

Din același capitol

Întrebări frecvente despre puterea unui număr rațional

De ce un număr rațional la puterea

0

e mereu

1

E o convenție matematică pusă tocmai ca regulile de calcul cu puteri (produs, cât) să rămână valabile și când exponenții devin egali, de exemplu $x^{n} : x^{n} = x^{0} = 1$ .

Ce fac dacă am o putere negativă a unei fracții negative?

Întorci fracția (numărătorul devine numitor și invers) și faci exponentul pozitiv; apoi aplici regula semnului, după paritatea exponentului.

Regulile de calcul cu puteri merg și pentru fracții, nu doar pentru numere întregi?

Da, exact aceleași reguli: la produs aduni exponenții, la împărțire îi scazi, atât timp cât bazele sunt egale.

Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în 10. Puterea cu exponent întreg a unui număr rațional nenul. Reguli de calcul cu puteri..

Exersează cu fișa de lucru: Puterea cu exponent întreg a unui număr rațional nenul — fișă de lucru — temă printabilă, cu rezolvări separate.

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Verifică-te: 5 întrebări

Alege un răspuns și vezi imediat dacă e corect. Nu se salvează nimic, îl poți relua oricând.

1. Care este valoarea expresiei $2^{- 3}$ ?
2. Care este valoarea expresiei ${(\frac{3}{4})}^{- 2}$ ?
3. Aplicând regula produsului de puteri cu aceeași bază, cât este $5^{3} \cdot 5^{- 5}$ ?
4. Aplicând regula împărțirii puterilor cu aceeași bază, cât este $3^{- 2} : 3^{- 5}$ ?
5. Cât este ${(2^{- 3})}^{2}$ ?

Despre acest articol

Redactat de: Echipa editorială Școala Virtuală. Răspundem de conținutul lui și îl corectăm când găsim o greșeală.
Pe ce se bazează: Programa școlară în vigoare pentru gimnaziu, la matematică - aceleași noțiuni, în aceeași ordine în care se predau la clasă.
Cine predă tema: Alexandra Pavel, profesor de matematică cu 15 ani la catedră, predă lecțiile video de matematică pentru clasele V-VIII.
Publicat: 6 septembrie 2026, actualizat 23 septembrie 2026

Exerciții rezolvate din aceeași clasă

NUMERE RAȚIONALE, definiție și operații - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 6: Mulțimea numerelor raționale

ADUNAREA ȘI SCĂDEREA NUMERELOR RAȚIONALE cu fracții, zecimale și numere mixte - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 6: Mulțimea numerelor raționale

PERIMETRUL TRIUNGHIULUI - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 7: Triunghiul

SUMA UNGHIURILOR UNUI TRIUNGHI: teoremă și unghiul exterior - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 7: Triunghiul

CONSTRUCȚIA TRIUNGHIURILOR: metode, condiția de existență - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 7: Triunghiul

CONGRUENȚA TRIUNGHIURILOR: criteriile LLL, LUL, ULU - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 7: Triunghiul

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună