ELEMENTE DE GEOMETRIE: punct, dreaptă, semidreaptă, segment și unghi - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

1. a) Coliniare înseamnă „pe aceeași dreaptă”. Pe dreapta $d$ se află $A$, $B$ și $C$, deci acestea sunt cele trei puncte coliniare.
2. b) Pentru „se află pe” folosești semnul $\in$, iar pentru „nu se află pe” semnul $\notin$: $B\in d$ și $M\notin d$.
3. c) Prin două puncte diferite trece o singură dreaptă. Cum $A$ și $M$ sunt puncte diferite, răspunsul este 1.

Răspuns: a) $A$, $B$, $C$; b) $B\in d$ și $M\notin d$; c) o singură dreaptă

1. a) Are două capete, deci este un segment. Se notează cu paranteze drepte: $[MN]$.
2. b) Are un singur capăt, originea $P$, și continuă la nesfârșit prin $Q$. Este o semidreaptă și se notează $[PQ$.
3. c) Nu are niciun capăt, deci este o dreaptă. O scrii cu numele ei, $e$, sau prin două puncte ale ei: dreapta $EF$.

Răspuns: a) segmentul $[MN]$; b) semidreapta $[PQ$; c) dreapta $e$, adică dreapta $EF$

1. Un segment este dat de două capete diferite, deci alegi câte două puncte din cele patru.
2. Pleacă de la $A$: $[AB]$, $[AC]$, $[AD]$, adică 3 segmente.
3. Pleacă de la $B$, fără să repeți: $[BC]$, $[BD]$, adică 2 segmente. De la $C$: $[CD]$, adică 1 segment.
4. În total $3+2+1=6$ segmente.

Răspuns: 6 segmente: $[AB]$, $[AC]$, $[AD]$, $[BC]$, $[BD]$, $[CD]$

1. a) Semidreptele opuse au aceeași origine și formează împreună toată dreapta. Din $O$ pornesc pe dreapta $d$ semidreptele $[OA$ și $[OB$, în sensuri contrare, deci ele sunt opuse.
2. b) Unghiul format de $[OA$ și $[OC$ se notează $\angle AOC$ (sau $\angle COA$), pentru că litera din mijloc este vârful.
3. Vârful este $O$, iar laturile sunt semidreptele $[OA$ și $[OC$.

Răspuns: a) $[OA$ și $[OB$; b) $\angle AOC$, cu vârful $O$ și laturile $[OA$ și $[OC$

1. a) Pentru că $B$ este între $A$ și $C$, lungimile se adună: $AC=AB+BC$.
2. $AC=7+5=12$ cm.
3. b) Mijlocul împarte segmentul în două părți egale: $AM=AC:2$.
4. $AM=12:2=6$ cm.

Răspuns: a) $AC=12$ cm; b) $AM=6$ cm

1. Un unghi este dat de două semidrepte cu aceeași origine, deci alegi câte două semidrepte din cele trei.
2. Perechile sunt: $[OA$ cu $[OB$, $[OB$ cu $[OC$ și $[OA$ cu $[OC$.
3. Obții 3 unghiuri: $\angle AOB$, $\angle BOC$ și $\angle AOC$.

Răspuns: 3 unghiuri: $\angle AOB$, $\angle BOC$ și $\angle AOC$

1. a) Fiecare dintre cele 6 puncte se poate uni cu celelalte 5, ceea ce dă $6\cdot 5=30$ perechi.
2. Fiecare segment a fost numărat de două ori (o dată de la un capăt, o dată de la celălalt), deci împarți la 2: $30:2=15$ segmente.
3. b) Din fiecare punct pornesc pe dreapta $d$ exact două semidrepte, una spre stânga și una spre dreapta.
4. Cum sunt 6 puncte, obții $6\cdot 2=12$ semidrepte.

Răspuns: a) 15 segmente; b) 12 semidrepte

1. $B$ este între $A$ și $C$, deci $AC=AB+BC$, de unde $BC=AC-AB$.
2. $BC=11-4=7$ cm.
3. $B$ este între $A$ și $D$, deci $AD=AB+BD$.
4. $AD=4+14=18$ cm.
5. $C$ este între $A$ și $D$, deci $CD=AD-AC$.
6. $CD=18-11=7$ cm. Verificare: $BC+CD=7+7=14$ cm, adică exact $BD$.

Răspuns: $BC=7$ cm, $AD=18$ cm, $CD=7$ cm