POZIȚIILE RELATIVE A DOUĂ DREPTE: concurente, paralele, perpendiculare - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · actualizat 23 septembrie 2026

Două drepte dintr-un plan pot fi concurente (se taie într-un singur punct) sau paralele (nu se taie niciodată), iar perpendicularele sunt un caz special de drepte concurente. Mai jos găsești notațiile și 8 exerciții rezolvate pas cu pas, de la ușor la greu.

Pozițiile relative a două drepte: concurente și paralele

Două drepte dintr-un plan pot fi concurente, dacă au exact un punct comun, sau paralele, dacă nu au niciun punct comun. Nu există altă variantă: orice două drepte distincte, desenate în același plan, se încadrează într-una dintre aceste două situații.

Dreptele

d_{1}

și

d_{2}

din prima figură sunt concurente în

O

; cele din a doua figură sunt paralele, la aceeași distanță pe toată lungimea lor.

Punctul comun al a două drepte concurente se numește punctul de intersecție. Unghiurile formate la intersecție pot avea orice măsură, de la aproape $0^{\circ}$ până la aproape $180^{\circ}$ .

Un caz special de drepte concurente este cel al dreptelor perpendiculare: cele care se taie formând un unghi de $90^{\circ}$ . Notezi perpendicularitatea cu simbolul $⟂$ : $d_{1} ⟂ d_{2}$ . Orice drepte perpendiculare sunt și concurente, dar nu orice drepte concurente sunt perpendiculare.

Dreptele paralele nu au niciun punct comun, oricât le-ai prelungi, și păstrează aceeași distanță una față de cealaltă pe toată lungimea lor. Notezi paralelismul cu simbolul $∥$ : $d_{1} ∥ d_{2}$ .

Dacă desenezi de două ori exact aceeași dreaptă, nu obții o a treia poziție relativă: ai o singură dreaptă, notată în două feluri.

Exerciții rezolvate : pozițiile relative a două drepte

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Recunoașterea dreptelor concurenteușor

Două drepte se taie formând, între ele, un unghi de $72^{\circ}$ , ca în figură. Cum se numește poziția relativă a celor două drepte?

Rezolvare pas cu pas

Orice două drepte care au exact un punct comun sunt concurente, indiferent de măsura unghiului format la intersecție.
Valoarea de $72^{\circ}$ arată doar cât de „înclinată” este intersecția; nu schimbă tipul poziției relative.

Răspuns: drepte concurente

EXERCIȚIUL 2Recunoașterea dreptelor paraleleușor

Dreptele $d_{1}$ și $d_{2}$ din figură nu se întâlnesc, oricât ar fi prelungite, și păstrează aceeași distanță una față de cealaltă. Cum se numește poziția lor relativă și cum se notează?

Rezolvare pas cu pas

Două drepte care nu au niciun punct comun, oricât le-ai prelungi, se numesc paralele.
Notația este $d_{1} ∥ d_{2}$ .

Răspuns: drepte paralele, $d_{1} ∥ d_{2}$

EXERCIȚIUL 3Ce înseamnă notația cu perpendicularitateușor

Ce înseamnă notația $d_{1} ⟂ d_{2}$ și ce poziție relativă descrie?

Rezolvare pas cu pas

Simbolul $⟂$ arată perpendicularitatea, adică cele două drepte se taie formând un unghi de $90^{\circ}$ .
Perpendicularele sunt, deci, un caz special de drepte concurente: sunt concurente ȘI unghiul dintre ele este drept.

Răspuns: $d_{1}$ și $d_{2}$ sunt perpendiculare (concurente, cu unghi de $90^{\circ}$ între ele)

EXERCIȚIUL 4Arată perpendicularitateamediu

Dreptele $d_{1}$ și $d_{2}$ din figură se taie, iar unghiul marcat între ele este drept. Precizează poziția relativă a celor două drepte, cu notația corectă.

Rezolvare pas cu pas

Cele două drepte au un punct comun, deci sunt concurente.
Unghiul dintre ele este drept ( $90^{\circ}$ ), deci sunt, mai exact, perpendiculare: $d_{1} ⟂ d_{2}$ .

Răspuns: $d_{1} ⟂ d_{2}$ (perpendiculare)

EXERCIȚIUL 5Harta unui orașmediu

Pe planul unui oraș, strada Eminescu este paralelă cu strada Creangă, iar strada Libertății intersectează ambele străzi, ca în figură. a) Ce poziție relativă au străzile Eminescu și Creangă? b) Ce poziție relativă are strada Libertății față de fiecare dintre celelalte două?

Strada Libertății este dreapta neetichetată, care taie în figură atât strada Eminescu, cât și strada Creangă.

Rezolvare pas cu pas

a) Enunțul spune direct că cele două străzi sunt paralele, deci nu se întâlnesc niciodată, oricât s-ar prelungi.
b) Strada Libertății are câte un punct comun cu fiecare dintre celelalte două străzi (locul unde le intersectează), deci este concurentă cu fiecare dintre ele.

Răspuns: a) paralele; b) concurentă cu fiecare dintre cele două străzi

EXERCIȚIUL 6Capcana vizualămediu

Un elev desenează două segmente scurte, ca în figură, care nu se ating pe foaie, și spune: „Segmentele astea sunt paralele, pentru că nu se ating.” Explică de ce afirmația lui este incompletă.

Rezolvare pas cu pas

Faptul că două segmente nu se ating PE FOAIE nu înseamnă că dreptele care le conțin nu se întâlnesc deloc: dacă cele două drepte au direcții ușor diferite, prelungite se pot întâlni undeva în afara desenului.
Ca să fii sigur că două drepte sunt paralele, trebuie să verifici cu echerul și rigla (sau cu datele din enunț) că păstrează aceeași distanță pe toată lungimea lor, nu doar că segmentele desenate nu se ating.

Răspuns: afirmația e incompletă: „nu se ating pe foaie” nu garantează paralelismul, trebuie verificată distanța constantă între drepte

EXERCIȚIUL 7Clasificare completăgreu

Dreptele $d_{1}$ și $d_{2}$ din figură se taie, formând un unghi drept între ele. Un elev spune: „Sunt concurente, atât.” Este completă această clasificare? Ce ar trebui să adauge?

Rezolvare pas cu pas

Faptul că cele două drepte au un punct comun face afirmația „sunt concurente” adevărată, dar incompletă.
Fiindcă una dintre condiții este chiar mai specifică (unghiul dintre ele este de $90^{\circ}$ ), clasificarea completă e „sunt perpendiculare”, nu doar „concurente”.
Regula generală: perpendicularitatea este un caz special de concurență, deci numele mai specific e cel corect de folosit atunci când e valabil.

Răspuns: clasificarea e incompletă; corect este „ $d_{1}$ și $d_{2}$ sunt perpendiculare”, nu doar „concurente”

EXERCIȚIUL 8Provocare: trei drepte paralelegreu

Trei drepte distincte sunt desenate în plan: $d_{1}$ este paralelă cu $d_{2}$ , iar $d_{2}$ este paralelă cu $d_{3}$ . Ce poziție relativă au $d_{1}$ și $d_{3}$ una față de cealaltă? Motivează.

Rezolvare pas cu pas

Dacă $d_{1} ∥ d_{2}$ , cele două drepte păstrează aceeași distanță pe toată lungimea lor, la fel și $d_{2}$ și $d_{3}$ .
Cum $d_{1}$ nu se apropie și nu se depărtează de $d_{2}$ , iar $d_{2}$ nu se apropie și nu se depărtează de $d_{3}$ , nici $d_{1}$ nu se apropie sau depărtează de $d_{3}$ : rămân la distanță constantă.
Prin urmare, $d_{1}$ și $d_{3}$ sunt și ele paralele.

Răspuns: $d_{1} ∥ d_{3}$

Cum recunoști un exercițiu pe pozițiile relative a două drepte

Ți se cere să precizezi dacă două drepte se taie, sunt paralele sau perpendiculare, fără nicio coordonată sau ecuație.
Apare un unghi format la intersecția a două drepte, iar tu trebuie să decizi dacă informația arată doar concurență sau, mai exact, perpendicularitate.
Enunțul descrie un exemplu din viața reală (străzi, șine, garduri) și trebuie să traduci descrierea în noțiunile de concurente sau paralele.

Greșeli frecvente la pozițiile relative a două drepte

Numești „secante” dreptele care se taie. La clasa a V-a, termenul din programă pentru dreptele cu un punct comun este „concurente”, nu „secante”.
Spui „concurente” fără să observi că sunt perpendiculare. Perpendicularitatea e un caz special de concurență. Dacă unghiul dintre ele e chiar $90^{\circ}$ , clasificarea completă e „perpendiculare”.
Crezi că dacă nu se ating pe foaie, dreptele sunt paralele. Un desen arată doar o porțiune limitată din fiecare dreaptă. Dacă direcțiile sunt ușor diferite, dreptele se pot întâlni în afara desenului.

Exersează : pozițiile relative a două drepte

Fișă de lucru: Pozițiile relative a două drepte, clasa a V-aPDF de printat, 6 exerciții Test: Geometrie, clasa a V-acu barem (PDF)

Din același capitol

Întrebări frecvente despre pozițiile relative a două drepte

De ce se spune „concurente” și nu „secante”?

Fiindcă acesta este termenul din programa de clasa a V-a. „Secante” apare mai des la clasele mai mari, dar înseamnă practic același lucru: drepte cu un singur punct comun.

Perpendicularele sunt tot drepte concurente?

Da. Perpendicularele sunt un caz special de drepte concurente, în care unghiul format la intersecție este exact $90^{\circ}$ . Orice drepte perpendiculare sunt automat și concurente.

Pot exista mai mult de două poziții relative între două drepte?

Nu. Două drepte distincte, în același plan, sunt fie concurente, fie paralele. Perpendicularele nu sunt o a treia variantă, ci un caz special al celor concurente.

Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în 3. Pozițiile relative a două drepte: drepte concurente, drepte paralele..

Exersează cu fișa de lucru: Pozițiile relative a două drepte: drepte concurente, drepte paralele — fișă de lucru — temă printabilă, cu rezolvări separate.

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Verifică-te: 5 întrebări

Alege un răspuns și vezi imediat dacă e corect. Nu se salvează nimic, îl poți relua oricând.

1. Două drepte care se intersectează într-un singur punct se numesc:
2. Două drepte care nu au niciun punct comun se numesc:
3. Câte puncte comune au două drepte paralele?
4. Dreptele d și e se intersectează în punctul A. Care este poziția relativă a acestor două drepte?
5. Care dintre următoarele afirmații despre dreptele concurente este adevărată?

Despre acest articol

Redactat de: Echipa editorială Școala Virtuală. Răspundem de conținutul lui și îl corectăm când găsim o greșeală.
Pe ce se bazează: Programa școlară în vigoare pentru gimnaziu, la matematică - aceleași noțiuni, în aceeași ordine în care se predau la clasă.
Cine predă tema: Alexandra Pavel, profesor de matematică cu 15 ani la catedră, predă lecțiile video de matematică pentru clasele V-VIII.
Publicat: 26 iulie 2026, actualizat 23 septembrie 2026

Exerciții rezolvate din aceeași clasă

ELEMENTE DE GEOMETRIE: punct, dreaptă, semidreaptă, segment și unghi - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 5: Geometrie

POZIȚIILE RELATIVE ALE UNUI PUNCT față de o dreaptă și față de un cerc - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 5: Geometrie

DEFINIȚIA UNGHIULUI: vârf, laturi, notație și măsurare - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 5: Geometrie

CLASIFICAREA UNGHIURILOR după măsură: nul, ascuțit, drept, obtuz, alungit - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 5: Geometrie

CALCULE CU MĂSURI DE UNGHIURI: adunare, scădere, complement și supliment - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 5: Geometrie

FIGURI CONGRUENTE: ce înseamnă și cum le recunoști - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 5: Geometrie

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună