FIGURI CONGRUENTE: ce înseamnă și cum le recunoști - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

1. Ordinea literelor din notație arată corespondența dintre vârfuri: $M$ cu $X$ (poziția 1), $N$ cu $Y$ (poziția 2), $P$ cu $Z$ (poziția 3).
2. Latura $NP$ este formată din vârfurile de pe pozițiile 2 și 3, deci latura corespunzătoare este formată tot din vârfurile de pe pozițiile 2 și 3 ale celuilalt triunghi.

Răspuns: $YZ$

1. Pe o figură, același număr de liniuțe pe două segmente arată că acele segmente sunt congruente, adică au aceeași lungime.
2. Cum $AB$ și $CD$ au fiecare o liniuță, înseamnă că $AB\equiv CD$, deci $AB=CD$.

Răspuns: $AB\equiv CD$ (segmentele au aceeași lungime)

1. a) Pătratul are 4 axe de simetrie: cele două diagonale și cele două drepte care unesc mijloacele laturilor opuse.
2. b) Dreptunghiul care nu e pătrat are doar 2 axe de simetrie: dreptele care unesc mijloacele laturilor opuse (diagonalele nu mai sunt axe, pentru că nu formează unghiuri egale cu laturile).
3. c) Cercul are infinit de multe axe de simetrie: orice dreaptă care trece prin centrul lui este axă de simetrie.

Răspuns: a) 4; b) 2; c) infinit de multe

1. Din $△ABC\equiv △DEF$, laturile corespunzătoare sunt egale: $DE=AB=5$ cm, $EF=BC=7$ cm, $DF=AC=6$ cm.
2. Perimetrul lui $DEF$ este $DE+EF+DF=$ $5+7+6=$ $18$ cm, exact cât perimetrul lui $ABC$.

Răspuns: perimetrul triunghiului $DEF$ este $18$ cm

1. Suma unghiurilor unui triunghi este ${180}^{\circ }$, deci calculezi întâi $m(\angle C)$: $m(\angle C)=$ ${180}^{\circ }-{50}^{\circ }-{70}^{\circ }=$ ${60}^{\circ }$.
2. Din notația $△ABC\equiv △PQR$, vârful $C$ (poziția 3) corespunde cu vârful $R$ (poziția 3), deci $m(\angle R)=$ $m(\angle C)$.

Răspuns: $m(\angle R)=$ ${60}^{\circ }$

1. Fiindcă toate laturile sunt congruente și toate unghiurile sunt egale (câte ${60}^{\circ }$ fiecare), triunghiul echilateral are 3 axe de simetrie.
2. Fiecare axă pornește dintr-un vârf și ajunge la mijlocul laturii opuse, împărțind triunghiul în două jumătăți congruente.

Răspuns: 3 axe de simetrie, câte una din fiecare vârf spre mijlocul laturii opuse

1. Congruența spune că plăcile sunt la fel între ele (o placă suprapusă peste alta coincide perfect); ea nu spune nimic despre laturile din interiorul unei singure plăci.
2. Faptul că toate cele patru laturi ale unei plăci sunt egale între ele vine din altă proprietate: placa este pătrat, iar pătratul are, prin definiție, toate laturile egale. Raționamentul lui Radu ajunge la un răspuns adevărat, dar din motivul greșit.
3. Perimetrul unei plăci pătrate cu latura de 20 cm este $4\cdot 20=80$ cm.

Răspuns: Radu nu are dreptate în raționament (congruența dintre plăci nu spune nimic despre laturile unei plăci; faptul vine de la forma de pătrat); perimetrul unei plăci este $80$ cm

1. Perimetrul dreptunghiului: $2\cdot (3+7)=$ $2\cdot 10=$ $20$ cm.
2. Perimetrul pătratului: $4\cdot 5=20$ cm.
3. Cele două perimetre sunt egale, dar congruența cere ca toate laturile corespunzătoare să fie egale, nu doar suma lor. Dreptunghiul are laturi de $3$ cm și $7$ cm, pătratul are toate laturile de $5$ cm: laturile nu se potrivesc, deci figurile NU sunt congruente, deși au același perimetru.

Răspuns: ambele perimetre sunt $20$ cm, dar figurile NU sunt congruente (formele sunt diferite)