Fracții zecimale: ce sunt + 5 exerciții rezolvate

📌 Ce vei învăța

• Vei înțelege ce este o fracție zecimală și de unde vine virgula
• Vei ști să transformi o fracție ordinară în fracție zecimală și invers
• Vei ști să aduni, scazi, înmulțești și împarți fracții zecimale fără să greșești
• Vei recunoaște cele mai frecvente capcane și vei ști cum să le eviți

💡 Regula de bază

O fracție zecimală are mereu numitorul o putere a lui 10. Numărul cifrelor de după virgulă îți spune câte zerouri are numitorul: o cifră după virgulă → numitor 10, două cifre → numitor 100, trei cifre → numitor 1000. De exemplu,  $\mathrm{0,37}=\frac{37}{100}$  și  $\mathrm{1,5}=\frac{15}{10}$ .

💡 Regula de bază

Ca să transformi  $\frac{a}{b}$  în fracție zecimală: dacă poți aduce numitorul la o putere a lui 10 prin amplificare, faci asta. Dacă nu, împarți numărătorul la numitor. Exemplu rapid:  $\frac{3}{4}=\frac{75}{100}=\mathrm{0,75}$  și  $\frac{7}{8}=7÷8=\mathrm{0,875}$ .

📝 Enunț

Calculează:  $\mathrm{2,4}+\mathrm{1,35}-\mathrm{0,8}$ . Scrie și rezultatul ca fracție ordinară simplificată.

🔢 Rezolvare

$$\mathrm{2,4}=\mathrm{2,40}\text{(adaug un zero ca să am același număr de zecimale)}$$
$$\mathrm{2,40}+\mathrm{1,35}=\mathrm{3,75}$$
$$\mathrm{3,75}-\mathrm{0,80}=\mathrm{2,95}$$
$$\mathrm{2,95}=\frac{295}{100}=\frac{59}{20}$$

✅ Explicație

Cheia aici a fost să aliniez virgulele înainte să calculez — 2,40 în loc de 2,4, ca să lucrez cu același număr de zecimale. Greșeala clasică e să sari peste pasul ăsta și să aduni cifre de pe poziții diferite. La final, fracția  $\frac{295}{100}$  se simplifică prin 5, obținând  $\frac{59}{20}$ . Verifici că 59 și 20 nu mai au divizori comuni, și gata.

💡 Regula de bază

La înmulțire: numeri totalul cifrelor de după virgulă la ambii factori și pui atâtea zecimale în rezultat. La împărțire: înmulțești împărțitul și împărțitorul cu aceeași putere a lui 10 ca să elimini virgulele, apoi împarți normal. Exemplu:  $\mathrm{0,6}÷\mathrm{0,2}=6÷2=3$ .

❌ Greșeala #1: La adunare sau scădere, nu aliniezi virgulele și aduni cifre de pe poziții greșite. De exemplu,  $\mathrm{2,4}+\mathrm{1,35}$  scris ca  $24+135=159$ , ceea ce dă 1,59 — total greșit.

✅ Corect: Aliniezi întotdeauna virgula sub virgulă și completezi cu zerouri unde lipsesc cifre:  $\mathrm{2,40}+\mathrm{1,35}=\mathrm{3,75}$ . Virgula din rezultat stă fix sub celelalte virgule.

❌ Greșeala #2: La înmulțire, pui virgula „după ochi”, fără să numeri zecimalele. Calculezi  $\mathrm{0,5}\times \mathrm{0,4}$  și scrii 2 în loc de 0,20, pentru că  $5\times 4=20$  dar uiți că ai 2 zecimale totale.

✅ Corect: Numeri: 0,5 are o zecimală, 0,4 are o zecimală. Total: două zecimale. Deci  $5\times 4=20$  devine  $\mathrm{0,20}=\mathrm{0,2}$ . Niciodată nu pui virgula fără să numeri mai întâi.

Exercițiul 1. Transformă $\frac{7}{10}$ și $\frac{9}{100}$ în fracții zecimale, apoi adună-le.

Exercițiul 2. Calculează $\mathrm{3,6}\times \mathrm{1,5}$ și scrie rezultatul și ca fracție ordinară simplificată.

Exercițiul 3. Un recipient conține 2,75 L de suc. Se toarnă în pahare de 0,25 L fiecare. Câte pahare se pot umple?

Exercițiul 4. Calculează: $\mathrm{5,2}-\mathrm{1,45}+\mathrm{0,3}$. Scrie rezultatul și ca fracție ordinară simplificată.

Exercițiul 5. Provocare: Un teren dreptunghiular are lungimea de $\mathrm{12,5}\text{m}$ și lățimea de $\mathrm{4,4}\text{m}$. Se pavează cu dale pătrate, fiecare dală acoperind $\mathrm{0,5}{\text{m}}^2$ și costând $\mathrm{8,5}\text{lei}$. Calculează aria terenului și costul total al pavării.