ÎNMULȚIREA ȘI ÎMPĂRȚIREA FRACȚIILOR - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Când un calcul are mai multe înmulțiri și împărțiri de fracții la rând, le rezolvi în ordine, de la stânga la dreapta, transformând fiecare împărțire într-o înmulțire cu inversa fracției din dreapta, chiar în locul unde apare. Mai jos găsești regula pe scurt și 8 exerciții rezolvate pas cu pas, de la ușor la greu.

Cum calculezi un lanț de înmulțiri și împărțiri cu fracții

Exerciții rezolvate : înmulțirea și împărțirea fracțiilor

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Înmulțire, apoi împărțireușor

Calculează ${\displaystyle \frac{2}{3}}\times {\displaystyle \frac{3}{5}}÷{\displaystyle \frac{4}{15}}$.

Rezolvare pas cu pas

1. Rezolvăm întâi înmulțirea, de la stânga: ${\displaystyle \frac{2}{3}}\times {\displaystyle \frac{3}{5}}=$ ${\displaystyle \frac{6}{15}}=$ ${\displaystyle \frac{2}{5}}$.
2. Continuăm cu împărțirea: ${\displaystyle \frac{2}{5}}÷{\displaystyle \frac{4}{15}}=$ ${\displaystyle \frac{2}{5}}\times {\displaystyle \frac{15}{4}}=$ ${\displaystyle \frac{30}{20}}$.
3. Simplificăm: ${\displaystyle \frac{30}{20}}=$ ${\displaystyle \frac{3}{2}}$.

Răspuns: ${\displaystyle \frac{2}{3}}\times {\displaystyle \frac{3}{5}}÷{\displaystyle \frac{4}{15}}=$ ${\displaystyle \frac{3}{2}}$

EXERCIȚIUL 2Împărțire, apoi înmulțireușor

Calculează ${\displaystyle \frac{5}{8}}÷{\displaystyle \frac{5}{4}}\times {\displaystyle \frac{2}{3}}$.

Rezolvare pas cu pas

1. Rezolvăm întâi împărțirea, de la stânga: ${\displaystyle \frac{5}{8}}÷{\displaystyle \frac{5}{4}}=$ ${\displaystyle \frac{5}{8}}\times {\displaystyle \frac{4}{5}}=$ ${\displaystyle \frac{20}{40}}=$ ${\displaystyle \frac{1}{2}}$.
2. Continuăm cu înmulțirea: ${\displaystyle \frac{1}{2}}\times {\displaystyle \frac{2}{3}}=$ ${\displaystyle \frac{2}{6}}$.
3. Simplificăm: ${\displaystyle \frac{2}{6}}=$ ${\displaystyle \frac{1}{3}}$.

Răspuns: ${\displaystyle \frac{5}{8}}÷{\displaystyle \frac{5}{4}}\times {\displaystyle \frac{2}{3}}=$ ${\displaystyle \frac{1}{3}}$

EXERCIȚIUL 3Trei fracții, mult și împărțiremediu

Calculează ${\displaystyle \frac{3}{4}}\times {\displaystyle \frac{8}{9}}÷{\displaystyle \frac{2}{3}}$.

Rezolvare pas cu pas

1. Rezolvăm întâi înmulțirea: ${\displaystyle \frac{3}{4}}\times {\displaystyle \frac{8}{9}}=$ ${\displaystyle \frac{24}{36}}=$ ${\displaystyle \frac{2}{3}}$.
2. Continuăm cu împărțirea: ${\displaystyle \frac{2}{3}}÷{\displaystyle \frac{2}{3}}=$ ${\displaystyle \frac{2}{3}}\times {\displaystyle \frac{3}{2}}=$ ${\displaystyle \frac{6}{6}}$.
3. Simplificăm: ${\displaystyle \frac{6}{6}}=1$.

Răspuns: ${\displaystyle \frac{3}{4}}\times {\displaystyle \frac{8}{9}}÷{\displaystyle \frac{2}{3}}=$ $1$

EXERCIȚIUL 4Paranteză, apoi împărțiremediu

Calculează $({\displaystyle \frac{1}{2}}\times {\displaystyle \frac{2}{3}})÷{\displaystyle \frac{1}{6}}$.

Rezolvare pas cu pas

1. Rezolvăm întâi paranteza: ${\displaystyle \frac{1}{2}}\times {\displaystyle \frac{2}{3}}=$ ${\displaystyle \frac{2}{6}}=$ ${\displaystyle \frac{1}{3}}$.
2. Continuăm cu împărțirea: ${\displaystyle \frac{1}{3}}÷{\displaystyle \frac{1}{6}}=$ ${\displaystyle \frac{1}{3}}\times {\displaystyle \frac{6}{1}}=$ ${\displaystyle \frac{6}{3}}$.
3. Simplificăm: ${\displaystyle \frac{6}{3}}=2$.

Răspuns: $({\displaystyle \frac{1}{2}}\times {\displaystyle \frac{2}{3}})÷{\displaystyle \frac{1}{6}}=$ $2$

EXERCIȚIUL 5Problemă cu făinămediu

Un chef are ${\displaystyle \frac{4}{5}}$ kg de făină. Folosește ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ din ea la o rețetă, iar restul îl împarte în 3 pungi egale, pentru congelator. Câtă făină intră într-o pungă?

Rezolvare pas cu pas

1. Cantitatea folosită la rețetă este ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ din ${\displaystyle \frac{4}{5}}$, adică ${\displaystyle \frac{1}{2}}\times {\displaystyle \frac{4}{5}}=$ ${\displaystyle \frac{4}{10}}=$ ${\displaystyle \frac{2}{5}}$ kg.
2. Cantitatea rămasă este ${\displaystyle \frac{4}{5}}-{\displaystyle \frac{2}{5}}=$ ${\displaystyle \frac{2}{5}}$ kg.
3. Împărțim restul în 3 pungi egale: ${\displaystyle \frac{2}{5}}÷3=$ ${\displaystyle \frac{2}{5}}\times {\displaystyle \frac{1}{3}}=$ ${\displaystyle \frac{2}{15}}$ kg.

Răspuns: ${\displaystyle \frac{2}{15}}$ kg de făină pe pungă

EXERCIȚIUL 6Ordinea contează, nu doar operațiilemediu

Calculează ${\displaystyle \frac{9}{10}}÷{\displaystyle \frac{3}{5}}\times {\displaystyle \frac{2}{3}}$ și explică de ce nu poți face mai întâi înmulțirea din dreapta.

Rezolvare pas cu pas

1. Operațiile se rezolvă în ordinea în care apar, de la stânga la dreapta, nu după preferință: mai întâi împărțirea, apoi înmulțirea.
2. Împărțirea: ${\displaystyle \frac{9}{10}}÷{\displaystyle \frac{3}{5}}=$ ${\displaystyle \frac{9}{10}}\times {\displaystyle \frac{5}{3}}=$ ${\displaystyle \frac{45}{30}}=$ ${\displaystyle \frac{3}{2}}$.
3. Înmulțirea: ${\displaystyle \frac{3}{2}}\times {\displaystyle \frac{2}{3}}=$ ${\displaystyle \frac{6}{6}}=$ $1$.

Răspuns: ${\displaystyle \frac{9}{10}}÷{\displaystyle \frac{3}{5}}\times {\displaystyle \frac{2}{3}}=$ $1$; ordinea de la stânga la dreapta e obligatorie.

EXERCIȚIUL 7Aflarea unei fracții necunoscute dintr-un lanțgreu

O fracție necunoscută, înmulțită cu ${\displaystyle \frac{3}{5}}$ și apoi împărțită la ${\displaystyle \frac{2}{5}}$, dă rezultatul ${\displaystyle \frac{9}{10}}$. Află fracția necunoscută.

Rezolvare pas cu pas

1. Scriem egalitatea: $x\times {\displaystyle \frac{3}{5}}÷{\displaystyle \frac{2}{5}}=$ ${\displaystyle \frac{9}{10}}$.
2. Transformăm împărțirea în înmulțire cu inversa: $x\times {\displaystyle \frac{3}{5}}\times {\displaystyle \frac{5}{2}}=$ ${\displaystyle \frac{9}{10}}$, adică $x\times {\displaystyle \frac{3}{2}}=$ ${\displaystyle \frac{9}{10}}$.
3. Izolăm $x$: $x=$ ${\displaystyle \frac{9}{10}}÷{\displaystyle \frac{3}{2}}=$ ${\displaystyle \frac{9}{10}}\times {\displaystyle \frac{2}{3}}=$ ${\displaystyle \frac{18}{30}}$.
4. Simplificăm: ${\displaystyle \frac{18}{30}}=$ ${\displaystyle \frac{3}{5}}$.

Răspuns: $x={\displaystyle \frac{3}{5}}$

EXERCIȚIUL 8Lanț lung, provocaregreu

Provocare: Calculează ${\displaystyle \frac{2}{3}}\times {\displaystyle \frac{3}{4}}÷{\displaystyle \frac{1}{2}}\times {\displaystyle \frac{2}{9}}$.

Rezolvare pas cu pas

1. Pasul 1, înmulțire: ${\displaystyle \frac{2}{3}}\times {\displaystyle \frac{3}{4}}=$ ${\displaystyle \frac{6}{12}}=$ ${\displaystyle \frac{1}{2}}$.
2. Pasul 2, împărțire: ${\displaystyle \frac{1}{2}}÷{\displaystyle \frac{1}{2}}=$ ${\displaystyle \frac{1}{2}}\times {\displaystyle \frac{2}{1}}=$ $1$.
3. Pasul 3, înmulțire: $1\times {\displaystyle \frac{2}{9}}=$ ${\displaystyle \frac{2}{9}}$.
4. Lucrând strict în ordine, fără să sari niciun pas, ajungi direct la rezultatul final.

Răspuns: ${\displaystyle \frac{2}{3}}\times {\displaystyle \frac{3}{4}}÷{\displaystyle \frac{1}{2}}\times {\displaystyle \frac{2}{9}}=$ ${\displaystyle \frac{2}{9}}$

Cum recunoști un exercițiu cu înmulțiri și împărțiri de fracții combinate

• În aceeași expresie apar cel puțin un semn de înmulțire $\times$ și cel puțin un semn de împărțire $÷$ (sau „:”) între fracții.
• Enunțul are trei sau mai multe fracții legate prin operații diferite, nu doar una singură repetată.
• O problemă în care iei „o parte dintr-o parte” (înmulțire) și apoi „împarți în porții egale” ce rămâne (împărțire).

Greșeli frecvente la înmulțirea și împărțirea fracțiilor

• Faci întâi toate înmulțirile și abia apoi toate împărțirile. Nu există prioritate între înmulțire și împărțire: se rezolvă strict în ordinea în care apar, de la stânga la dreapta.
• La o împărțire din mijlocul lanțului, întorci fracția greșită. Întorci mereu fracția aflată imediat la dreapta semnului de împărțire respectiv, nu prima fracție din tot calculul.
• Aduni cantitățile în loc să le înmulțești, la problemele cu „o parte dintr-o parte”. Cuvântul „din” înseamnă înmulțire, nu adunare: „${\displaystyle \frac{1}{2}}$ din ${\displaystyle \frac{4}{5}}$” înseamnă ${\displaystyle \frac{1}{2}}\times {\displaystyle \frac{4}{5}}$.

Exersează : înmulțirea și împărțirea fracțiilor

Din același capitol

• Împărțirea fracțiilor: exerciții rezolvate
• Înmulțirea fracțiilor: exerciții rezolvate
• Fracții ordinare: ce sunt și exerciții rezolvate
• Adunarea fracțiilor ordinare: exerciții rezolvate
• Amplificarea fracțiilor: exerciții rezolvate

Întrebări frecvente despre înmulțirea și împărțirea fracțiilor